Question

【题目】如图所示为质谱仪的示意图，在容器A中存在若干种电荷量相同而质量不同的带电粒子，它们可从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，它们的初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。若这些粒子中有两种电荷量均为q、质量分别为m1和m2的粒子（m1＜m2）。

（1）分别求出两种粒子进入磁场时的速度v1、v2的大小；

（2）求这两种粒子在磁场中运动的轨道半径之比；

（3）求两种粒子打到照相底片上的位置间的距离。

Answer 1

【答案】（1）、；（2）；（3）（-）。

【解析】

（1）带电粒子在电场中被加速，应用动能定理可以求出粒子的速度。
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出粒子的轨道半径，然后求出半径之比。
（3）两粒子在磁场中做圆周运动，求出其粒子轨道半径，然后求出两种粒子打到照相底片上的位置间的距离。

（1）经过加速电场，根据动能定理得：
对m1粒子：qU=m1v12

m1粒子进入磁场时的速度：，
对m2粒子有：qU=m2v22，

m2粒子进入磁场时的速度：；
（2）在磁场中，洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m，
解得，粒子在磁场中运动的轨道半径：，
代入（1）结果，可得两粒子的轨道半径之比：R1：R2=；
（3）m1粒子的轨道半径：，
m2粒子的轨道半径： ，
两粒子打到照相底片上的位置相距：d=2R2-2R1，
解得，两粒子位置相距为： ；