题目内容
平面金属导轨与水平面成θ角放置，两导轨间接有电动势为E，内阻为r的电源，两导轨间距为L，导轨上沿垂直两导轨方向放置一质量为m，电阻为R的金属棒ab．整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，如图所示．导轨的电阻和摩擦都不计，则：（1）使金属棒能静止在平行导轨上，所加磁场的磁感应强度是多大？
（2）若使棒静止在斜面上且对斜面无压力，应加匀强磁场磁磁感应强度的最小值为多大？方向如何？
分析：根据受力分析，依据平衡方程，结合闭合电路欧姆定律与安培力公式，并根据左手定则，即可求解；
解答：
解：（1）依题意，对金属棒ab进行受力分析，如图所示
闭合电路欧姆定律，I=
①
平衡方程，F=mgtanθ②
安培力大小F=BIL③
由①②③式得：
则有B?
?L=mgtanθ
解得B=
（2）金属棒ab静止在斜面上且对斜面压力为零，则安培力F′与重力G构成一对平衡力，受力如图
因F=mg④
又F′=B′IL⑤
I=
⑥
由④⑤⑥式得
则有B′?
?L=mg
解得，B′=
方向水平向左
答：（1）使金属棒能静止在平行导轨上，所加磁场的磁感应强度是
；
（2）若使棒静止在斜面上且对斜面无压力，应加匀强磁场磁磁感应强度的最小值为B′=
；方向水平向左．
解：（1）依题意，对金属棒ab进行受力分析，如图所示闭合电路欧姆定律，I=
| E |
| R+r |
平衡方程，F=mgtanθ②
安培力大小F=BIL③
由①②③式得：
则有B?
| E |
| R+r |
解得B=
| mg(R+r)tanθ |
| EL |
（2）金属棒ab静止在斜面上且对斜面压力为零，则安培力F′与重力G构成一对平衡力，受力如图
因F=mg④
又F′=B′IL⑤
I=
| E |
| R+r |
由④⑤⑥式得
则有B′?
| E |
| R+r |
解得，B′=
| mg(R+r) |
| EL |
方向水平向左
答：（1）使金属棒能静止在平行导轨上，所加磁场的磁感应强度是
| mg(R+r)tanθ |
| EL |
（2）若使棒静止在斜面上且对斜面无压力，应加匀强磁场磁磁感应强度的最小值为B′=
| mg(R+r) |
| EL |
点评：考查受力分析，掌握平衡方程与闭合电路欧姆定律，理解安培力表达式的应用，与左手定则．
练习册系列答案
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（2010?连云港二模）如图，两根足够长的光滑固定平行金属导轨与水平面成θ角，导轨间距为d，两导体棒a和b与导轨垂直放置，两根导体棒的质量都为m、电阻都为R，回路中其余电阻不计．整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B．在t=0时刻使a沿导轨向上作速度为v的匀速运动，同时将b由静止释放，b经过一段时间后也作匀速运动．已知d=1m，m=0.5kg，R=0.5Ω，B=0.5T，θ=30°，g取10m/s2，不计两导棒间的相互作用力．
C．如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与两相同的固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻R=2R1，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，固定电阻R1消耗的热功率为P，此时（ ）
如图，两根足够长的光滑固定平行金属导轨与水平面成θ角，导轨间距为d，两导体棒a和b与导轨垂直放置，两根导体棒的质量都为m、电阻都为R，回路中其余电阻不计．整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，在t=0时刻使a沿导轨向上作速度为v的匀速运动，同时将b由静止释放，b经过一段时间后也作匀速运动．已知d=1m，m=0.5kg，R=0.5Ω，B=0.5T，θ=300，g取10m/s2，不计两导棒间的相互作用力．
如图所示，平行金属导轨与水平面与θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F．此时（ ）