题目内容
一足够高的直立气缸上端开口，用一个厚度不计的光滑活塞封闭了一段高为80cm的气柱，气缸侧壁通过一个小开口与U形管相连，开口离气缸底部的高度为70cm，开口管内及U形管内的气体体积忽略不计．已知图示状态时气体的温度为7℃，U形管内水银面的高度差h1=5cm，大气压强为p0=1.0×105 Pa不变，水银的密度ρ=13.6×103 kg/m3，取g=10m/s2．求：（1）现在活塞上添加沙粒，同时对气缸内的气体加热，始终保持活塞的高度不变，当气体的温度缓慢升高到37℃时，U形管内水银的高度差为多少？
（2）停止添加沙粒，让气缸内的气体逐渐冷却，那么当气体的温度至少降为多少℃时，U形管内两侧的水银面变为一样高？
分析：（1）气体近似做等容变化，由气体状态方程求得后来的压强，由液体压强公式求得U形管内水银的高度差
（2）气体温度下降时，气体的体积会减小，当活塞向下移动到开口下方时，U形管的两臂均与大气相通，两侧液面变为一样高，在此前气体做等压变化，由气体状态方程可得气体温度下降值
（2）气体温度下降时，气体的体积会减小，当活塞向下移动到开口下方时，U形管的两臂均与大气相通，两侧液面变为一样高，在此前气体做等压变化，由气体状态方程可得气体温度下降值
解答：解：（1）因为活塞的位置保持不变，所以气缸内的气体近似做等容变化．
由
=
可得h2=
+
h1
=
m+
×0.05m=0.134m
（2）气体温度下降时，气体的体积会减小，当活塞向下移动到开口下方时，U形管的两臂均与大气相通，两侧液面变为一样高，在此前气体做等压变化．
由
=
可得：T3=
T2=
×(273+37)K=271.25K
故，t3=T3-273=-1.75 0C
答：（1）管内水银的高度差为0.134m（2）当气体的温度至少降为-1.75℃时，U形管内两侧的水银面变为一样高
由
| p0+ρgh1 |
| T1 |
| p0+ρgh2 |
| T2 |
可得h2=
| p0(T2-T1) |
| ρgT1 |
| T2 |
| T1 |
=
| 1.0×105×(37-7) |
| 13.6×103×10×(7+273) |
| 37+273 |
| 7+273 |
（2）气体温度下降时，气体的体积会减小，当活塞向下移动到开口下方时，U形管的两臂均与大气相通，两侧液面变为一样高，在此前气体做等压变化．
由
| V1 |
| T2 |
| V2 |
| T3 |
可得：T3=
| V2 |
| V1 |
| 70 |
| 80 |
故，t3=T3-273=-1.75 0C
答：（1）管内水银的高度差为0.134m（2）当气体的温度至少降为-1.75℃时，U形管内两侧的水银面变为一样高
点评：注意液体压强公式计算，初始状态封闭气体压强由管内水银柱显示出来；还要注意涉及的温度有两种温标表示，其数值相差数值时273，代入公式的是热力学温标；可思考若开口离气缸底部较近，情况会怎样？
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[物理--选修3-3]