Question

【题目】如图所示，半径R=0. 4 m的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连 线与水平方向的夹角θ=30°，下端点C为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一根轻质弹簧的右端固定在 竖直挡板上。质量m=0.1 kg的小物块(可视为质点)从空中的A点以v0= 2 m/s的速度被水平拋出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，经过C点后沿水平面向右运动至D点时，弹簧被压缩至最短，此时弹簧的弹性势能Epm = 0.8J，已知小物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.5，g取10m/s2。求：

(1)小物块从A点运动至B点的时间。

(2)小物块经过圆弧轨道上的C点时，对轨道的压力大小。

(3)C、D两点间的水平距离L。

Answer 1

【答案】（1）0.35s（2）8 N（3）1.2m

【解析】（1）小物块恰好从B端沿切线方向进入轨道，据几何关系有：

解得：

（2） ．

小物块由B运动到C，据动能定理有：mgR（1+sinθ）=mυC2-mυB2

在C点处，据牛顿第二定律有

联立两式代入数据解得NC=8N．

（3）从C点到D点，由动能定理可知：

解得：L=1.2 m