题目内容
【题目】如图所示，水平固定的平行光滑金属导轨（电阻不计），间距为Z，置于磁感应强度为B、方向垂直导轨所在平面的匀强磁场中，导轨左侧接有一阻值为R的电阻。一根与导轨接触良好的金属导体棒垂直导轨放置，导体棒的质量为m、阻值为r。导体棒在平行于轨道平面且与导体棒垂直的恒力F的作用下由静止开始向右运动。当位移为x时，导体棒的速度为v，求：
(1)此过程中电阻R上产生的热量；
(2)F作用的时间。
【答案】(1)
(2)
【解析】解：(1)导体棒运动的过程中对其进行受力分析，根据动能定理
得
R上产生的热量
(2)对导体棒进行受力分析，当导体棒向右切割时，产生感应电流,受到水平向左的安培力，因此导体棒水平方向受到拉力F和安培力
，采用“微元法”求解，由初始位置开始，取很短的一段时间△t进行研究，末速度为
，根据动量定理，有
由于研究的时间段很短，可将安培力视为恒力，
，为该段时间内的平均速度，代入解得，有
同理,在速度之后连续取多段很短的时间段
进行研究，直到末速度为v，有
……
将以上等式相加，得
其中
解得
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