题目内容

（9分）相隔一定距离的A、B两球，质量相等，假定它们之间存在着恒定的斥力作用．原来两球被按住，处在静止状态．现突然松开，同时给A球以初速度v0，使之沿两球连线射向B球，B球初速度为零．若两球间的距离从最小值（两球未接触）到刚恢复到原始值所经历的时间为t0，求B球在斥力作用下的加速度．

解析试题分析：解：以m表示球的质量，F表示两球相互作用的恒定斥力，l表示两球间的原始距离．A球作初速度为v0的匀减速运动，B球作初速度为零的匀加速运动．在两球间距由l先减小，到又恢复到l的过程中，A球的运动路程为l1，B球运动路程为l2，间距恢复到l时，A球速度为v1，B球速度为v2．
由动量守恒，有  
由功能关系：A球     
B球：    
根据题意可知l1=l2，
由上三式可得
得v2=v0、v1=0   即两球交换速度．
当两球速度相同时，两球间距最小，设两球速度相等时的速度为v，
则 
B球的速度由增加到v0花时间t0，
即   
得．
考点：考查了动量守恒定律的综合应用

练习册系列答案
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（8分）一同学在a=2m/s2匀加速下降的升降机中最多能举起m1=75kg的物体。取g=10m/s2，求：
（1）此人在地面上可举起物体的最大质量；
（2）若该同学在一匀加速上升的升降机中最多能举起m2=50kg的物体，则该升降机上升的加速度为多大？

如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一绝缘轨道由两段直杆和一半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内，PQ、MN水平且足够长，半圆环MAP在磁场边界左侧，P、M点在磁场边界线上，NMAP段光滑，PQ段粗糙．现有一质量为m、带电荷量为＋q的小环套在MN杆上，它所受到的电场力为重力的1/2.现将小环从M点右侧的D点由静止释放，小环刚好能到达P点．

(1)求D、M间距离x0；
(2)求上述过程中小环第一次通过与O等高的A点时半圆环对小环作用力的大小；
(3)若小环与PQ间动摩擦因数为μ(设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等)，现将小环移至M点右侧5R处由静止释放，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功．

(8分)如图，一绝缘细圆环半径为r，环面处于水平面内，场强为E的匀强电场与圆环平面平行.环上穿有一电量为+q、质量为m的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动.若小球经A点时速度的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用(设地球表面重力加速度为g).则：

(1)小球经过A点时的速度大小vA是多大？
(2)当小球运动到与A点对称的B点时，小球的速度是多大？圆环对小球的作用力大小是多少？
(3)若Eq=mg，小球的最大动能为多少？

（8分）跳伞运动员从跳伞塔上跳下，当降落伞打开后，伞和运动员所受的空气阻力大小跟下落速度的平方成正比，即f=kv2，已知比例系数k =20Ns2/m2，运动员和伞的总质量m=72kg．设跳伞塔足够高，且运动员跳离塔后即打开伞，取g=10m/s2．
（1）求下落速度达到v=3m/s时，跳伞运动员的加速度大小；
（2）求跳伞运动员最终下落的速度；
（3）若跳伞塔高h=200m，跳伞运动员在着地前已经做匀速运动，求从开始跳下到即将触地的过程中，伞和运动员损失的机械能．

倾角为的光滑斜面上，一劲度系数为k的轻弹簧连接质量分别为m1、m2的甲、乙两小物块．开始时，两物块在光滑挡板作用下静止在斜面上．现作用在乙物块一平行于斜面向上的力，使乙物块以加速度a匀加速运动．问

（1）经多长时间物块甲离开挡板？
（2）从开始到物块甲恰好离开挡板的过程中，作用在乙物块上的力的最大值和最小值分别是多大？

（10分）放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t 的关系如图所示。取重力加速度g＝10m/s2。求：

（1）物块的质量m
（2）物块与地面之间的动摩擦因数μ

（10分）如图所示，在水平方向的匀强电场中固定一表面光滑、与水平面成45º角的绝缘直杆AB，其B端距地面高度h。有一质量为m、带负电、电荷量为q的小环套在直杆上，正以v0的速度沿杆匀速下滑，小环离开杆后落在与B端正下方P点相距l的Q点，重力加速度g，求：

（1）电场强度E的大小；
（2）小环离开直杆后运动的加速度大小和方向；
（3）小环运动到Q点时的速度大小。

如图所示，一带电小球质量为m，以初速度v0沿与水平方向成45º角斜向上进入一个足够大的匀强电场中，匀强电场的方向水平向左，电场强度为E，已知重力加速度为ｇ，要使小球在电场中做直线运动.问:
 
(1)小球应带何种电荷? 电荷量是多少?
(2)在入射方向上小球的最大位移是多少?

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