题目内容

一个质量m=0.1 kg的正方形金属框总电阻R=0.5 Ω，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端(金属框上边与AA′重合)，自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端(金属框下边与BB′重合)，设金属框在下滑过程中的速度为v，与此对应的位移为s，那么v2-s图像如图所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上，g取10 m／s2.试问:

(1)根据v2-s图像所提供的信息，计算出斜面倾角θ和匀强磁场宽度d；

(2)匀强磁场的磁感强度多大?

(3)现用平行斜面沿斜面向上的恒力F作用在金属框上，使金属框从斜面底端BB′(金属框下边与BB′重合)由静止开始沿斜面向上运动，匀速通过磁场区域后能够到达斜面顶端(金属框上边与AA′重合).试计算恒力F做功的最小值.

解：(1)由图知L=d=0.5 m

由动能定理：mgs1·sinθ=  由图知s1=1.6m，v1=4 m／s

所以θ=30°

(2)在磁场中运动时v1=4 m／s

I=

mgsinθ=BIL

所以B==0.5 T

(3)设线框到达磁场时速度为v2

则(F-mgsinθ)s3=

线框进入磁场时，有F-mgsinθ+

所以v2==2(m／s)

由于v2＜v1，所以线框穿出磁场后F需继续作用一段时间方可保证线框能够到达上端

由能量守恒得：W小=mgssinθ+t=mgssinθ+

=0.1×10×3.4×0.5 J+J=1.95 J

练习册系列答案
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一个质量m=0.1 g的小滑块，带有q=5×10-4 C的电荷，放置在倾角α=30°的光滑斜面上(绝缘)，斜面置于B=0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图15-4-3所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，其斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面.求：

(1)小滑块带何种电荷？

(2)小滑块离开斜面的速度多大？

(3)该斜面的长度至少多长？(取g=10 m/s2)

图15-4-3
一个质量m=0.1 g的小滑块,带有q=5×10-4 C的电荷量放置在倾角α=30°的光滑斜面上(绝缘).斜面置于B=0.5 T的匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里,如图所示,小滑块由静止开始沿斜面滑下,其斜面足够长,小滑块至某一位置时,要离开斜面.求：

(1)小滑块带何种电荷?

(2)小滑块离开斜面的瞬间速度为多大?

(3)该斜面长度至少多长?

如图所示电路中，R1=R2=4 Ω，R3=2 Ω，电源电动势E=30 V，内阻r=2 Ω.电容器的电容C=20 μF,其板间距离d=1 cm，板间有一个质量m=0.1 g、带电荷量q=10-6 C的带正电的液滴.若g=10 m/s2,则下面正确的是（    ）

A.当K1断开、K2闭合时，液滴保持静止

B.当K2断开、K1闭合时，液滴保持静止

C.当K1断开、K2闭合时，液滴有10 m/s2向上的加速度

D.当K2断开、K1闭合时，液滴有10 m/s2向上的加速度

如图所示，一个质量m=0.1 kg、阻值R=0.5Ω的正方形金属框，放在表面绝缘且光滑的斜面顶端（框上边与从AA‘重合），自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB‘平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端（框下边与BB‘重合）。设金属在下滑过程中的速度为v时所对应的位移为s，那么v2—s图象如图所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上。试问：

（1）根据v2—s图象所提供的信息，计算出斜面倾角和匀强磁场的宽度d。

（2）匀强磁场的磁感应强度为多大?金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间为多少?

如图所示，在光滑的水平面上放着一个质量为M=0.3 kg的木块（可视为质点），在木块正上方1 m处有一个固定悬点O，在悬点O和木块之间用一根长为2 m的不可伸长的轻绳连接.有一个质量m=0.1 kg的子弹以80 m/s的速度水平射入木块并留在其中，之后木块绕O点在竖直平面内做圆周运动.g取10 m/s2.求：

（1）木块以多大速度离开水平地面？

（2）当木块到达最高点时轻绳对木块的拉力多大？

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