Question

【题目】一绝缘“”形杆由两段相互平行的足够长的水平直杆PQ、MN和一半径为R的光滑半圆环MAP组成，固定在竖直平面内，其中MN杆是光滑的，PQ杆是粗糙的，现将一质量为m的带正电荷的小环套在MN杆上，小环所受的电场力为重力的。

（1）若将小环由D点静止释放，则刚好能到达P点，求DM间的距离；

（2）若将小环由M点右侧5R处静止释放，设小环与PQ杆件的动摩擦因数为μ，小环所受最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功。

Answer 1

【答案】(1)4R　(2)若μ≥ ，Wf＝　若μ< ，Wf＝ mgR

【解析】

试题分析: （1）小球刚好到达P点时，速度为零，对小球从D点到P点过程，由动能定理得

qEx-2mgR=0-0

又由题意，

联立解得，x=4R

若μ≥，则μmg≥qE．

设小球到达P点左侧静止，由动能定理得

qE（5R-）-mg2R-f=0

又f=μN=μmg

联立解得，

所以整个运动过程中克服摩擦力所做的功为

若μ<,则μmg<qE

小环经过往复运动，最后在P点速度为0，

据动能定理qE·5R－mg·2R－W2＝0

克服摩擦力做功