题目内容
【题目】一绝缘“”形杆由两段相互平行的足够长的水平直杆PQ、MN和一半径为R的光滑半圆环MAP组成,固定在竖直平面内,其中MN杆是光滑的,PQ杆是粗糙的,现将一质量为m的带正电荷的小环套在MN杆上,小环所受的电场力为重力的
。
(1)若将小环由D点静止释放,则刚好能到达P点,求DM间的距离;
(2)若将小环由M点右侧5R处静止释放,设小环与PQ杆件的动摩擦因数为μ,小环所受最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功。
【答案】(1)4R (2)若μ≥ ,Wf=
若μ<
,Wf=
mgR
【解析】
试题分析: (1)小球刚好到达P点时,速度为零,对小球从D点到P点过程,由动能定理得
qEx-2mgR=0-0
又由题意,
联立解得,x=4R
若μ≥,则μmg≥qE.
设小球到达P点左侧静止,由动能定理得
qE(5R-)-mg2R-f
=0
又f=μN=μmg
联立解得,
所以整个运动过程中克服摩擦力所做的功为
若μ<,则μmg<qE
小环经过往复运动,最后在P点速度为0,
据动能定理qE·5R-mg·2R-W2=0
克服摩擦力做功
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