Question

8．如图所示，带正电的点电荷O固定，一电荷分别绕l、2两轨道绕O运动，1轨是半径为r的圆周，电荷运动的速率为v_A，2轨为绕O运动的椭圆轨道，两轨道相切于C点，B为椭圆的最远点，到O的最远距离为2r，在2轨经过B点的速率是v_B，静电力常量为K．则（　　）

• A． A、B电荷一定均带负电
• B． v_A一定等于v_B
• C． 电荷在1轨经C点的速度和在2轨经过C点的速度大小相等
• D． A电荷运动的加速度为$\frac{{{v}_{A}}^{2}}{r}$

Answer 1

分析 两电荷都受库仑力，并提供向心力．所以两电荷均带负电．电荷沿轨道1做半径为r的匀速圆周运动．电荷沿轨道2做椭圆轨道运动，离点电荷O近的速率大于远的速率．根据离心和向心运动的条件判断速率的关系．

解答 解：A、因两电荷A、B分别在O点的正点电荷的电场力作用下沿1、2两轨道运动，这个电场力只能是静电引力，所以A、B电荷一定均带负电．故A正确．
B、电荷在轨道1上做匀速圆周运动的速度为v_A，若电荷在经过B点的轨道上做圆周运动v₃，根据k$\frac{Qq}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{\frac{kQq}{mr}}$，知轨道半径越大，做圆周运动的线速度越小，综合可知，v_A＞v₃．
电荷在轨道2上做椭圆运动，若电荷在轨道2经过B点时改变做圆周运动，需加速，所以v₃＞v_B；所以得：v_A＞v_B．故B错误．
C、若电荷在轨道1上经过C点进入轨道2，需加速，做离心运动，可知电荷在轨道1上经过C点的速度小于轨道2上经过C点的速度．故C错误．
D、A电荷运动的加速度：a=$\frac{{{v}_{A}}^{2}}{r}$．故D正确．
故选：AD

点评 此题把天体运动模型运用在电荷的运动中，同时考查了牛顿第二定律、库仑定律、向心加速度等公式，不仅要求能熟练掌握公式，还要求能对天体的运动熟悉掌握．