Question

10．在一水平向右匀速运动的传送带的左端A点，每隔时间T轻放上一个相同的工件，已知工件与传送带间动摩擦因数为μ，工件质量均为m，经测量，发现那些已经和传送带达到相同速度的工件之间的距离为x．下列判断一定正确的是（　　）

• A． 传送带的速度为$\frac{x}{T}$
• B． 传送带的速度为2$\sqrt{2μgx}$
• C． 每个工件与传送带间因摩擦而产生的热量为$\frac{1}{2}$μmgx
• D． 在一段相当长的时间t内，传送带因为传送工作而多消耗的能量为$\frac{mt{x}^{2}}{{T}^{2}}$

Answer 1

分析 工件在传送带上先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，每个工件滑上传送带后运动的规律相同，通过x=vT求出传送带的速度；根据匀加速度知识求得运动的时间，根据工件和传送带之间的相对路程大小，求出摩擦产生的热量；根据能量守恒知，多消耗的能量一部分转化为工件的动能，一部分转化为摩擦产生的内能．

解答 解：A、工件在传送带上先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，每个工件滑上传送带后运动的规律相同，可知x=vT，解得传送带的速度v=$\frac{L}{T}$．故A正确．
B、设每个工件匀加速运动的时间为t，根据牛顿第二定律得，工件的加速度为μg，根据v=v₀+at，解得：t=$\frac{v}{a}=\frac{L}{Tμg}$．故B错误．
C、工件与传送带相对滑动的路程为：$△x=v\frac{v}{μg}-\frac{{v}^{2}}{2μg}=\frac{{v}^{2}}{2μg}=\frac{{L}^{2}}{2μg{T}^{2}}$，则摩擦产生的热量为：Q=$μmg△x=\frac{m{L}^{2}}{2{T}^{2}}$．故C错误．
D、根据能量守恒得，传送带因传送一个工件多消耗的能量E=$\frac{1}{2}$$m{v}^{2}+μmg△x=\frac{m{L}^{2}}{{T}^{2}}$，在时间t内，传送工件的个数n=$\frac{t}{T}$，则多消耗的能量$E′=nE=\frac{mt{L}^{2}}{{T}^{3}}$．故D正确．
故选：AD．

点评 解决本题的关键知道工件在传送带上的运动规律，知道各个工件在传送带上的运动规律相同，结合牛顿第二定律、运动学公式、能量守恒综合求解．