Question

摩托车从静止开始，以a₁=1 m/s²的加速度行驶一段距离后做了一段匀速运动，又以a₂=-4 m/s²的加速度做匀减速运动，直到停止，共走了1 440 m，历时100 s.求此过程中摩托车的最大速度.

Answer 1

解析：摩托车的整个运动过程可分为三个阶段，即加速→匀速→减速.前一段运动的末速度就是后一段运动的初速度，最大速度即匀速运动时的速度.第一阶段（匀加速阶段），其加速时间t₁=，位移为s₁=a₁t₁²=.第二阶段（匀速运动阶段），设运动时间为t₂,位移为s₂.第三阶段（匀减速阶段），减速时间为t₃=,位移为s₃=,整个过程如图2-7-3所示.从题意可知，|a₂|=4a，可以列出方程求解.

设最大速度为v，总位移为s，总时间为t，则

s=s₁+s₂+s₃=+vt₂+

因为t₂=t-t₁-t₃=t--，所以

s=vt-

代入数据，整理得v²-160v+144×16=0

所以v₁=16 m/s;v₂=144 m/s

若用第一阶段的1 m/s²的加速度由静止加速到v₂,需144 s，超过了运行总时间,故v₂=  144 m/s不合理，所以最大速度为16 m/s.