如图为某同学设计的速度选择装置.两根足够长的光滑导轨MM′和NN′间距为L与水平面成θ角.上端接阻值为R的电阻.匀强磁场B垂直导轨平面向上.金属棒ab质量为m恰好垂直横跨在导轨上．定值电阻R两端连接水平放置的平行金属板.极板间距为d.板长为2d.磁感强度也为B的匀强磁场垂直纸面向内．粒子源能发射沿水平方向不同速率的带电粒子.粒子的质量为m0.电荷题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图为某同学设计的速度选择装置，两根足够长的光滑导轨MM′和NN′间距为L与水平面成θ角，上端接阻值为R的电阻，匀强磁场B垂直导轨平面向上，金属棒ab质量为m恰好垂直横跨在导轨上．定值电阻R两端连接水平放置的平行金属板，极板间距为d，板长为2d，磁感强度也为B的匀强磁场垂直纸面向内．粒子源能发射沿水平方向不同速率的带电粒子，粒子的质量为m₀，电荷量为q，ab棒的电阻为2R，其余部分电阻不计，不计粒子重力．
（1）ab棒静止未释放时，某种粒子恰好打在上极板中点P上，判断该粒子带何种电荷？该粒子的速度多大？
（2）释放ab棒，求ab棒的最大速度？
（3）当ab棒达到最大速度时，能匀速穿过平行金属板粒子的速度大小？

分析：（1）粒子恰好打在上极板中点P上，由左手定则判断可知粒子带正电，根据几何知识求出粒子做圆周运动的半径，由牛顿第二定律求出粒子的速度．
（2）ab棒先向下做加速度减小的变加速运动，后做匀速运动，根据平衡条件和安培力公式求出最大速度．
（3）粒子能匀速穿过平行金属板，电场力与洛伦兹力平衡，则由平衡条件可求出电容器板间电压．由欧姆定律求出板间电压，联立即可求出这些粒子的速度大小．

解答：

解：（1）由左手定则可知：该粒子带正电荷．
粒子在磁场中做圆周运动，设半径为r，速度为v₀
几何关系有：r2=d2+(r-

)2
得：r=

d
粒子做匀速圆周运动，由Bqv0=

得：v0=

5Bqd

4m0

（2）ab棒达到最大速度时做匀速运动：mgsinθ=BIL…①
对回路：I=

BLv

R+2R

…②

由①②得：v=

3mgRsinθ

（3）当ab棒达到最大速度时，由①式得：I=

mgsinθ

又U=IR…③
极板电压也为U，粒子匀速运动：Bqv1=

q…④
由①③④得：v1=

mgRsinθ

B2Ld

答：（1）该粒子带正电荷，该粒子的速度v0=

5Bqd

4m0

；
（2）ab棒的最大速度v=

3mgRsinθ

；
（3）当ab棒达到最大速度时，能匀速穿过平行金属板粒子的速度大小v1=

mgRsinθ

B2Ld

．

点评：本题是导体在导轨上滑动与速度选择器的组合，运用电磁感应、磁场、电路等多种知识进行分析研究，综合性较强．

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v（m/s）	0	1.00	1.41	1.73	2.00	2.45	3.00	3.16
h（m）	0	0.05	0.10	0.15	0.20	0.30	0.45	0.50

（1）根据根据上表的数据和图丙中图象的形状，可猜想v和h之间的关系为

v²=20h

；为验证猜，请在图丁中确定纵轴所表示的物理量，并另作图象，若该图象的形状为

直线

，说明猜想正确．

（2）现利用上述测速器，由河流南岸开始，每隔1米测一次流速，得到数据如下表所示：

测试点距岸距离 x/m	0	1	2	3	4	5	6
管内外高度差 h/cm	0	0.8	3.2	7.2	12.8	20.0	28.8
相应的水流速度 v/ms^-1	0 0	0.4 0.4	0.8 0.8	1.2 1.2	1.6 1.6	2.0 2.0	2.4 2.4

根据v和h之间的关系完成上表的最后一行，对比上表中的数据，可以看出河中水流速度 v 与从南岸到河流中央距离x的关系为：

v=0.4x

．

某研究性学习小组发现河水在缓慢流动时有一个规律，河中央流速最大，岸边速度几乎为零．为了研究河水流速与从岸边到中央距离的关系，小明同学设计了这样的测量仪器：如图甲所示，两端开口的“L”型玻璃管的水平部分置于待测的水流中，竖直部分露出水面，且露出水面部分的玻璃管足够长．当水流以速度 v 正对“L”型玻璃管的水平部分开口端匀速流动时，管内外液面的高度差为 h，且h 随水流速度的增大而增大．为了进一步研究水流速度v 与管内外水面高度差h的关系，该组同学进行了定量研究，得到了如下的实验数据，并根据实验数据得到了v-h 图象，如图丙所示．

v（m/s）	0	1.00	1.41	1.73	2.00	2.45	3.00	3.16
h（m）	0	0.05	0.10	0.15	0.20	0.30	0.45	0.50

（1）根据根据上表的数据和图丙中图象的形状，可猜想v和h之间的关系为

；为验证猜想，图丁的纵坐标应设定为

，并另作图象，若该图象的形状为

，说明猜想正确．
（2）现利用上述测速器，由河流南岸开始，每隔1米测一次流速，得到数据如下表所示：

测试点距南岸距离 x/m	0	1	2	3	4	5	6	7
管内外液面高度差 h/cm	0	0.8	3.2	7.2	12.8	20.0	18.1	11.2
相应的水流速度 v/ms^-1

分析对比上表中的数据，可以看出河中水流速度 v 与从观测点距离南岸的距离x的关系为：

．该河流中水流的最大流速约为

m/s．

某研究性学习小组发现河水在缓慢流动时有一个规律，河中央流速最大，岸边速度几乎为零．为了研究河水流速与离河岸距离的关系，小明设计了这样的测量仪器：如图甲所示，两端开口的“L”形玻璃管的水
平部分置于待测的水流中，竖直部分露出水面，且露出水面部分的玻璃管足够长．当水流以速度v正对“L”形玻璃管的水平部分开口端匀速流动时，管内外水面高度差为h，且h随水流速度的增大而增大．为了进一步研究水流速度v与管内外水面高度差h的关系，该组同学进行了定量研究，得到了如下表所示的实验数据，并根据实验数据得到了v-h图象，如图丙所示．

v（m/s）	0	1.00	1.41	1.73	2.00	2.45	2.83	3.16
h（m）	0	0.05	0.10	0.15	0.20	0.30	0.40	0.50

（1）根据上表的数据和图丙中图象的形状，可猜想v和h之间的关系为

；
为验证猜想，请在图丁中确定纵轴所表示的物理量，并作出图象，若该图象的形状为

，说明猜想正确．
（2）现利用上述测速器，由河流南岸开始，每隔1m测一次流速，得到数据如下表所示：根据v和h之间的关系完成下表的最后一行，对比下表中的数据，可以看出河中水流速度v与离南岸的距离x的关系为

．

测试点离岸距离x/m	0	1	2	3	4
管内外液面高度差h/cm	0	0.8	3.2	7.2	12.8
相应的河水流速v/ms^-1

（1） a．用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图1所示，读数为_______________mm。

b．用游标为20分度的卡尺测量小球的直径，示数如图2所示，读数为__________________cm。

（2）在“研究匀变速直线运动”的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间，计时器所用电源的频率为50Hz，图为小车带动的纸带上记录的一些点，在每相邻两点间都有四个点未画出，按时间顺序取0．1．2．3．4．5六个点，用米尺量出1．2．3．4．5点到0点的距离如图所示．

a．由纸带可判定小车做______ 运动

b．若小车做匀变速直线运动，那么当打计数点3时小车的速度为________ m/s．小车的加速度大小为________ m/s² , 方向为________

（3）利用图示装置进行验证机械能守恒定律的实验时，需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度和下落高度。某班同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案。

a．用刻度尺测出物体下落的高度，并测出下落时间,通过计算出瞬时速

度．

b．用刻度尺测出物体下落的高度，并通过计算出瞬时速度．

c．根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度，并通过计算出高度．

d．用刻度尺测出物体下落的高度，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，算出瞬时速度v ．

以上方案中只有一种正确，正确的是。（填入相应的字母）

为了“探究合外力做功与物体动能改变的关系”,某同学设计了如下实验方案：第一步:如图甲所示，把木板一端垫起，滑块通过细绳与一重锤相连，然后跨过定滑轮，重锤下连一纸带,穿过打点计时器.调整木板倾角，直到轻推滑块，滑块沿木板向下匀速运动.

第二步:如图乙所示，保持木板倾角不变，取下细绳和重锤，将打点计时器安装在木板靠近滑轮处,将滑块与纸带相连，使其穿过打点计时器.

第三步:接通电源释放滑块，使之从静止开始加速运动,打出的纸带如图丙所示.其中打下计数点O时,滑块的速度为零，相邻计数点的时间间隔为T.

(1 )根据纸带求打点计时器打E点时滑块速度V_E=______

(2)已知重锤质量m，当地的重加速度g，合外力在OE段对滑块做功的表达式W_OE=_____

(3)利用图丙数据求出各段合外力对滑块所做的功W及A、B、C、D、E各点的速v以v² 为纵轴，以w为横轴建坐标系，作出v²-W图象，发现它是一条过坐标原点的倾斜直线，测得直线斜率为k则滑块质量M=_______

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