题目内容
某研究性学习小组发现河水在缓慢流动时有一个规律，河中央流速最大，岸边速度几乎为零．为了研究河水流速与从岸边到中央距离的关系，小明同学设计了这样的测量仪器：如图甲所示，两端开口的“L”型玻璃管的水平部分置于待测的水流中，竖直部分露出水面，且露出水面部分的玻璃管足够长．当水流以速度 v 正对“L”型玻璃管的水平部分开口端匀速流动时，管内外液面的高度差为 h，且h 随水流速度的增大而增大．为了进一步研究水流速度v 与管内外水面高度差h的关系，该组同学进行了定量研究，得到了如下的实验数据，并根据实验数据得到了v-h 图象，如图丙所示．
（1）根据根据上表的数据和图丙中图象的形状，可猜想v和h之间的关系为 ；为验证猜想，图丁的纵坐标应设定为 ，并另作图象，若该图象的形状为 ，说明猜想正确．
（2）现利用上述测速器，由河流南岸开始，每隔1米测一次流速，得到数据如下表所示：
分析对比上表中的数据，可以看出河中水流速度 v 与从观测点距离南岸的距离x的关系为： ．该河流中水流的最大流速约为 m/s．
| v（m/s） | 0 | 1.00 | 1.41 | 1.73 | 2.00 | 2.45 | 3.00 | 3.16 |
| h（m） | 0 | 0.05 | 0.10 | 0.15 | 0.20 | 0.30 | 0.45 | 0.50 |
（2）现利用上述测速器，由河流南岸开始，每隔1米测一次流速，得到数据如下表所示：
| 测试点距南岸距离 x/m | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 管内外液面高度差 h/cm | 0 | 0.8 | 3.2 | 7.2 | 12.8 | 20.0 | 18.1 | 11.2 |
| 相应的水流速度 v/ms-1 |
分析：根据上表的数据，找出一些特殊值进行对比，在结合丙中图象的形状猜想v和h之间的关系．
为了更能说明物理量之间的关系，我们需要画出倾斜的直线来说明．
为了更能说明物理量之间的关系，我们需要画出倾斜的直线来说明．
解答：
解：（1）在数据中，当v由1.00→2.00→3.00，
h由0.05→0.20→0.45，再结合丙中图象得出：
v2∝h（或 v∝
，或v2=20h，或v=
）
图象如图，若该图象的形状为直线，我们可以说明v2与h成正比．
（2）根据v2=20h，已知h求出对应的v．
根据表格中x与v的数据得出：
v∝x（或 v=0.4x）（ 当x≤
）；v=0.4（L-x）（ 当x≥
）式中L为河的宽度；
河流中水流的最大流速是在河中，因此根据图象可知，最大流速约为2.15±0.01m/s．
故答案为：（1）v2∝h（或 v∝
，或v2=20h，或v=
）；v2； 直线；
（2）v=0.4x（ 当x≤
）、v=0.4（L-x）（ 当x≥
）式中L为河的宽度；2.15±0.01m/s
解：（1）在数据中，当v由1.00→2.00→3.00，h由0.05→0.20→0.45，再结合丙中图象得出：
v2∝h（或 v∝
| h |
| 20h |
图象如图，若该图象的形状为直线，我们可以说明v2与h成正比．
（2）根据v2=20h，已知h求出对应的v．
根据表格中x与v的数据得出：
v∝x（或 v=0.4x）（ 当x≤
| L |
| 2 |
| L |
| 2 |
河流中水流的最大流速是在河中，因此根据图象可知，最大流速约为2.15±0.01m/s．
故答案为：（1）v2∝h（或 v∝
| h |
| 20h |
（2）v=0.4x（ 当x≤
| L |
| 2 |
| L |
| 2 |
点评：根据数据找物理量间的关系时，要找物理量的一些特殊值进行对比．
在进行数据处理时要注意单位的换算．
在进行数据处理时要注意单位的换算．
练习册系列答案
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（08年厦门双十中学月考）（10分）某研究性学习小组发现河水在缓慢流动时有一个规律，河中央流速最大，岸边速度几乎为零。为了研究河水流速与离河岸距离的关系，小明设计了这样的测量仪器：如图甲所示，两端开口的“L”形玻璃管的水平部分置于待测的水流中，竖直部分露出水面，且露出水面部分的玻璃管足够长。当水流以速度v正对“L”形玻璃管的水平部分开口端匀速流动时，管内外水面高度差为h，且h随水流速度的增大而增大。为了进一步研究水流速度v与管内外水面高度差h的关系，该组同学进行了定量研究，得到了如下表所示的实验数据，并根据实验数据得到了v-h图像，如图丙所示。
v（m/s） | 0 | 1.00 | 1.41 | 1.73 | 2.00 | 2.45 | 2.83 | 3.16 |
h（m） | 0 | 0.05 | 0.10 | 0.15 | 0.20 | 0.30 | 0.40 | 0.50 |
（1）根据上表的数据和图丙中图像的形状，可猜想v和h之间的关系为 ；为验证猜想，请在图丁中确定纵轴所表示的物理量，并作出图像，若该图像的形状为 ，说明猜想正确。
（2）现利用上述测速器，由河流南岸开始，每隔1 m测一次流速，得到数据如下表所示：根据v和h之间的关系完成下表的最后一行，对比下表中的数据，可以看出河中水流速度v与离南岸的距离x的关系为 。
测试点离岸距离x/m | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
管内外液面高度差h/cm | 0 | 0.8 | 3.2 | 7.2 | 12.8 |
相应的河水流速v/ms-1 |
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某研究性学习小组发现河水在缓慢流动时有一个规律，河中央流速最大，岸边速度几乎为零．为了研究河水流速与从岸边到中央距离的关系，小明同学设计了这样的测量仪器：如图甲所示，两端开口的“L”型玻璃管的水平部分置于待测的水流中，竖直部分露出水面，且露出水面部分的玻璃管足够长．当水流以速度 v 正对“L”型玻璃管的水平部分开口端匀速流动时，管内外液面的高度差为 h，且h 随水流速度的增大而增大．为了进一步研究水流速度v 与管内外水面高度差h的关系，该组同学进行了定量研究，得到了如下的实验数据，并根据实验数据得到了v-h 图象，如图丙所示．
（1）根据根据上表的数据和图丙中图象的形状，可猜想v和h之间的关系为______
| v（m/s） | 1.00 | 1.41 | 1.73 | 2.00 | 2.45 | 3.00 | 3.16 | |
| h（m） | 0.05 | 0.10 | 0.15 | 0.20 | 0.30 | 0.45 | 0.50 |