Question

某研究性学习小组发现河水在缓慢流动时有一个规律，河中央流速最大，岸边速度几乎为零．为了研究河水流速与离河岸距离的关系，小明设计了这样的测量仪器：如图甲所示，两端开口的“L”形玻璃管的水
平部分置于待测的水流中，竖直部分露出水面，且露出水面部分的玻璃管足够长．当水流以速度v正对“L”形玻璃管的水平部分开口端匀速流动时，管内外水面高度差为h，且h随水流速度的增大而增大．为了进一步研究水流速度v与管内外水面高度差h的关系，该组同学进行了定量研究，得到了如下表所示的实验数据，并根据实验数据得到了v-h图象，如图丙所示．

v（m/s）	0	1.00	1.41	1.73	2.00	2.45	2.83	3.16
h（m）	0	0.05	0.10	0.15	0.20	0.30	0.40	0.50

（1）根据上表的数据和图丙中图象的形状，可猜想v和h之间的关系为

 

；
为验证猜想，请在图丁中确定纵轴所表示的物理量，并作出图象，若该图象的形状为

 

，说明猜想正确．
（2）现利用上述测速器，由河流南岸开始，每隔1m测一次流速，得到数据如下表所示：根据v和h之间的关系完成下表的最后一行，对比下表中的数据，可以看出河中水流速度v与离南岸的距离x的关系为

 

．

测试点离岸距离x/m	0	1	2	3	4
管内外液面高度差h/cm	0	0.8	3.2	7.2	12.8
相应的河水流速v/ms-1

Answer 1

分析：根据上表的数据，找出一些特殊值进行对比，在结合丙中图象的形状猜想v和h之间的关系．
为了更能说明物理量之间的关系，我们需要画出倾斜的直线来说明．

解答：解：（1）在数据中，当v由1.00→2.00→3.00，h由0.05→0.20→0.45，再结合丙中图象得出：
v²=20h；
图象如图，若该图象的形状为直线，我们可以说明v²与h成正比．
（2）根据v²=20h，已知h求出对应的v．
数据：自左向右为：
0，0.4，0.8，1.2，1.6．
根据表格中x与v的数据得出：
v∝x   
故答案为：（1）v²=20h，直线；
（2）v∝x；
0，0.4，0.8，1.2，1.6．

点评：根据数据找物理量间的关系时，要找物理量的一些特殊值进行对比．
在进行数据处理时要注意单位的换算．