题目内容
如图所示，一可视为质点的物体质量为m=1kg，在左侧平台上水平抛出，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平，O为轨道的最低点．已知圆弧半径为R=1.0m，对应圆心角为θ=106°，平台与AB连线的高度差为h=0.8m．（重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：（1）物体运动至A点的速度大小；
（2）物体运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力．
分析：（1）根据高度求出平抛运动的时间，从而求出A点竖直方向上的分速度，根据平行四边形定则求出物体运动到A点的速度．
（2）根据动能定理求出物体运动到最低点时的速度，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出物体对轨道压力的大小．
（2）根据动能定理求出物体运动到最低点时的速度，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出物体对轨道压力的大小．
解答：解：（1）由h=
gt2，得平抛所用的时间为t=
=
s=0.4s．
到达A点时竖直方向的速度为vy=gt=4m/s．
平抛的初速度为：v0=vycot53°=4×0.75m/s=3m/s．
到达A点的速度大小为：v=
=5m/s．
（2）设物体运动到圆弧最低点时的速度为v′，由机械能守恒定律有：
mv′2-
mv2=mgR(1-cos53°)
又由牛顿第二定律有：F支-mg=m
代入数据，联立解得：F支=43N
由牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小为43N．
答：（1）物体运动至A点的速度大小为5m/s；
（2）物体运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力为43N．
| 1 |
| 2 |
|
|
到达A点时竖直方向的速度为vy=gt=4m/s．
平抛的初速度为：v0=vycot53°=4×0.75m/s=3m/s．
到达A点的速度大小为：v=
| v02+vy2 |
（2）设物体运动到圆弧最低点时的速度为v′，由机械能守恒定律有：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
又由牛顿第二定律有：F支-mg=m
| v′2 |
| R |
代入数据，联立解得：F支=43N
由牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小为43N．
答：（1）物体运动至A点的速度大小为5m/s；
（2）物体运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力为43N．
点评：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，知道平抛运动水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．
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