Question

（2012?开封模拟）光滑水平面上静放两个半径相同的小球A和B，质量分别为m_A=2kg、m_B=3kg，现给A球一大小为v₀=10m/s的水平初速度，使其与B球发生正碰．
①若测得B球被碰后的速度为v_B=6m/s，求碰后A球的速度；
②若考虑碰撞过程中机械能损失的各种情况，求碰后B球速度的可能取值．

Answer 1

分析：①两碰撞过程，系统的合外力为零，动量守恒，可由动量守恒定律求出碰后A球的速度；
②若两球发生完全非弹性碰撞，损失的机械能最大，B获得的速度最小，由动量守恒定律求出速度的最小值．若两球发生完全弹性碰撞，B获得的速度最大．由系统动量守恒和机械能守恒求出速度的最大值，即得到碰后B球速度的可能取值范围．

解答：解：①根据动量守恒定律得
   m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B
代入解得  v_A=1m/s
②（i）若两球发生完全非弹性碰撞，损失的机械能最大，B获得的速度最小，
则  m_Av₀=（m_A+m_B）v_共
代入解得 v_共=4m/s
若两球发生完全弹性碰撞，B获得的速度最大．由系统动量守恒和机械能守恒，得
  m_Av₀=m_Av₁+m_Bv₂
 

1

2

mA

v

2 0

=

1

2

mA

v

2 1

+

1

2

mB

v

2 2

联立解得  v₂=8m/s
故碰后B球速度的可能取值范围为4m/s≤v₂≤8m/s．
答：①碰后A球的速度是1m/s．
②碰后B球速度的可能取值范围为4m/s≤v₂≤8m/s．

点评：对于碰撞，要掌握其基本规律是动量守恒定律．第2题要注意讨论，根据完全非弹性碰撞和完全弹性碰撞，求出B球速度的最小值和最大值，得到速度的范围．