Question

一个小球从倾角为37°的斜面上O点以初速v₀水平抛出，落在斜面上A点，如图所示，则小球在空中的飞行时间为t=

3v0

2g

．若第二次以水平速度v′₀，从同一位置同方向抛出，小球落在斜面上B点，两次落至斜面时的动能与抛出时动能相比，其增量之比△E_k：△E′_k=2：5，则两次抛出时的初速度大小之比为v₀：v′₀=

2

5

．

Answer 1

分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，抓住位移关系求出小球在空中运动的时间．根据动能定理，通过动能的增加量求出下落的高度比，从而得出时间比，初速度之比．

解答：解：小球落在斜面上，有：tan37°=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

，解得t=

2v0tan37°

g

=

3v0

2g

．
根据动能定理知，重力做功等于动能的增量，增量之比△E_k：△E′_k=2：5，知重力做功之比为2：5，则下降的高度之比为2：5，通过h=

1

2

gt2知，t=

2h g

知时间之比为

2

：

5

．
根据t=

2v0tan37°

g

知，初速度之比等于运动时间之比，所以两次抛出时的初速度大小之比为v₀：v′₀=

2

5

．
故答案为：

3v0

2g

，

2

5

．

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住等时性，结合运动学公式进行求解．