题目内容

一个小球从倾角为37°的斜面上O点以初速v0水平抛出,落在斜面上A点,如图所示,则小球在空中的飞行时间为t=
3v0
2g
3v0
2g
.若第二次以水平速度v′0,从同一位置同方向抛出,小球落在斜面上B点,两次落至斜面时的动能与抛出时动能相比,其增量之比△Ek:△E′k=2:5,则两次抛出时的初速度大小之比为v0:v′0=
2
5
2
5
分析:平抛运动在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做自由落体运动,抓住位移关系求出小球在空中运动的时间.根据动能定理,通过动能的增加量求出下落的高度比,从而得出时间比,初速度之比.
解答:解:小球落在斜面上,有:tan37°=
y
x
=
1
2
gt2
v0t
=
gt
2v0
,解得t=
2v0tan37°
g
=
3v0
2g

根据动能定理知,重力做功等于动能的增量,增量之比△Ek:△E′k=2:5,知重力做功之比为2:5,则下降的高度之比为2:5,通过h=
1
2
gt2
知,t=
2h
g
知时间之比为
2
5

根据t=
2v0tan37°
g
知,初速度之比等于运动时间之比,所以两次抛出时的初速度大小之比为v0:v′0=
2
5

故答案为:
3v0
2g
2
5
点评:解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律,抓住等时性,结合运动学公式进行求解.
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