题目内容
一个小球从倾角为37°的斜面上O点以初速v水平抛出,落在斜面上A点,如图所示.小球抛出后经过时间t= 时,离斜面最远.若第二次以水平速度v'.从同一位置同方向抛出,小球落在斜面上B点,两次落至斜面时的动能与抛出时动能相比,其增量之比△Ek:△E′k=2:5,则两次抛出时的初速度大小之比为vo:v'= .![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028204234116139621/SYS201310282042341161396012_ST/images0.png)
【答案】分析:当小球的速度方向与斜面方向平行时,小球离斜面最远,根据速度的方向求出竖直方向上的分速度,从而求出小球经历的时间.
根据动能定理求出下降的高度之比,从而求出运动时间之比,通过竖直位移和水平位移的关系求出初速度大小之比.
解答:解:当小球的速度方向与斜面方向平行时,小球离斜面最远.
有:tan37°=
,解得
.
则小球抛出后经过的时间t=
.
根据动能定理mgh=△Ek,知下降的高度比为2:5.
根据h=
,得t=
,知下落的时间之比为
.
由tan37°=
,得初速度
,初速度大小之比为vo:v'=
.
故答案为:
,
.
点评:解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律,结合运动学公式灵活求解.
根据动能定理求出下降的高度之比,从而求出运动时间之比,通过竖直位移和水平位移的关系求出初速度大小之比.
解答:解:当小球的速度方向与斜面方向平行时,小球离斜面最远.
有:tan37°=
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028204234116139621/SYS201310282042341161396012_DA/0.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028204234116139621/SYS201310282042341161396012_DA/1.png)
则小球抛出后经过的时间t=
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028204234116139621/SYS201310282042341161396012_DA/2.png)
根据动能定理mgh=△Ek,知下降的高度比为2:5.
根据h=
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028204234116139621/SYS201310282042341161396012_DA/3.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028204234116139621/SYS201310282042341161396012_DA/4.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028204234116139621/SYS201310282042341161396012_DA/5.png)
由tan37°=
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028204234116139621/SYS201310282042341161396012_DA/6.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028204234116139621/SYS201310282042341161396012_DA/7.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028204234116139621/SYS201310282042341161396012_DA/8.png)
故答案为:
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028204234116139621/SYS201310282042341161396012_DA/9.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028204234116139621/SYS201310282042341161396012_DA/10.png)
点评:解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律,结合运动学公式灵活求解.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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