题目内容
如图所示．地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动．地球的轨道半径为R，运转周期为T．地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角（简称视角）．已知该行星的最大视角为θ，当 行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期．若某时刻该行星正处于最佳观察期，问该行星下一次处于最佳观察期至少需经历多长时间？分析：根据题意知道当行星处于最大视角处时，地球和行星的连线应与行星轨道相切，运用几何关系求解问题．
地球与某行星围绕太阳做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律及角速度公式列出等式，表示出周期，然后去进行求解．
地球与某行星围绕太阳做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律及角速度公式列出等式，表示出周期，然后去进行求解．
解答：解：由题意可得行星的轨道半径r=Rsinθ
设行星绕太阳的转动周期为T′由开普勒第三定律有：
=
设行星最初处于最佳观察时期前，其位置超前于地球，且经时间t地球转过α角后，该行星再次处于最佳观察期，
则行星转过的较大为β=π+α+2θ
于是有：
t=α
t=β
解得：t=
T
若行星最初处于最佳观察期时，期位置滞后于地球，同理可得：t=
T
答：该行星下一次处于最佳观察期至少需经历的时间为
T
设行星绕太阳的转动周期为T′由开普勒第三定律有：
| R3 |
| T2 |
| r3 |
| T′2 |
设行星最初处于最佳观察时期前，其位置超前于地球，且经时间t地球转过α角后，该行星再次处于最佳观察期，
则行星转过的较大为β=π+α+2θ
于是有：
| 2π |
| T |
| 2π |
| T′ |
解得：t=
(π+2θ)
| ||
2π(1-
|
若行星最初处于最佳观察期时，期位置滞后于地球，同理可得：t=
(π+2θ)
| ||
2π(1-
|
答：该行星下一次处于最佳观察期至少需经历的时间为
(π+2θ)
| ||
2π(1-
|
点评：向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或要求解的物理量选取应用．
物理问题经常要结合数学几何关系解决．
物理问题经常要结合数学几何关系解决．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
（2013?丰台区二模）某卫星的发射过程如图所示，先将卫星从地面发射并从A点进入椭圆轨道I运行，然后在B点通过改变卫星的速度，让卫星进入预定圆形轨道II上运行．则下列说法正确的是（ ）
如图所示，天文学家观测到某行星和地球在同一轨道平面内绕太阳做同向匀速圆周运动，且行星的轨道半径比地球的轨道半径小，已知地球的运转周期为T，地球和太阳中心与连线与地球和行星的连线所夹角叫做地球对该行星的观察视角（简称视角），已知该行星的最大视角为θ，当行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期，则行星绕太阳转动的角速度ω行与地球绕太阳转动的角速度ω地的比值ω行：ω地为（ ）
如图所示，某行星绕太阳作匀速圆周运动，其轨道平面和绕行方向均与地球相同地球的公转周期为T行星与地球间的连线与日地连线所成的夹角叫做地球对行星的观察视角当此视角最大时，是在地球上观察该行星的最佳时期已知地球对该行星的最大视角为θ则（ ）A、该行星的动行周期为T=
| ||
| B、该行星绕太阳运行的线速度比地球小 | ||
| C、该行星的向心加速度比地球小 | ||
| D、该行星受到太阳的引力比地球受太阳的引力大 |
B．
D．
