Question

（10分）A、B两列火车在同一轨道上通向行驶，A车在前，速度为=10m/s,B车在后速度为=30m/s因大雾能见度低，B车在距A车600m时，才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但要经过180m的距离B车才能停止。问
（1）B车刹车时的加速度大小为多少？
（2）A车若按原速前进，两车是否相撞，若会相撞，将在何时何地发生？
（3）B车在刹车的同时发出信号，A车在司机受到信号2s后加速前进，求A车的加速度满足什么条件才能避免事故发生？（不计信号传输时间）

Answer 1

1）∵B刹车后要经过1800m距离才能停下， 由公式可求出：
B的加速度a_B=－0.25m/s²
2）设经过时间t，两车的速度相等，即：v_B+at=v_A    代数据有30－0.25t=10
解得t=80s
此时A的位移x_A=v_At= 800m
B的位移x_B=v_Bt＋= 1600＞x_A+600="1400   " ∴两车会相撞。
又∵两车相撞时有x_B=x_A+600 即：v_Bt＋= v_At+600
代数据可解得t="40s"
此过程A车前进距离xA= v_At =400m
即在B车发现A车后40s， A车向前行驶了400m即被B车撞了。
2）作v-t图如右，设A的加速度为a_A，由题意可算出2秒末内A、B间的距离为：
d₁=600-(30-10)2+=560.5m
在2秒末B的速度为v_B1=30-0.252=29.5m/s
设再过时间t两车的速度相等，且B车未与A车相撞，所以有：
速度关系：v_B+a_B（t+2）= v_A+a_At 即（4a_A+1）t="78"
位移关系：x_B≤x_A+560.5 反映在图象上就是阴影部分三角形的面积为S ≤560.5
即：（29.5-10）t ≤560.5 解得t ≤57.5s 代入（4a_A+1）t=78
解得a_A≥0.09 m/s²为所求。

 略