Question

(08年广东实验中学三模) (16分）如图所示，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz（x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上）.匀强磁场方向与Oxy平面平行，且与x轴的夹角为，重力加速度为g.一质量为m、电荷量为的带电质点沿平行于z轴正方向以速度v₀做匀速直线运动.

（1）求电场强度的最小值及对应的磁感应强度；

（2）若电场强度为最小值，当带电质点通过y轴上的点时，撤去匀强磁场，求带电质点落在oxz平面内的位置.

(3)现需求解在（2）中带电质点到达oxz平面内的速度大小，试说明能否运用机械能守恒定律求解.

Answer 1

解析：

（1）如图所示，带电质点受到重力mg（大小及方向均已知）、洛伦兹力qv₀B（方向已知）、电场力qE（大小及方向均未知）的作用做匀速直线运动.根据力三角形知识分析可知：当电场力方向与磁场方向相同时，场强有最小值.根据物体的平衡条件有

 

                      ①      2分

 

                      ②      2分

 

    由①②得              2分

 

（2）如图所示，撤去磁场后，带电质点受到重力mg和电场力qE_min作用，其合力沿PM方向并与v₀方向垂直，大小等于qv₀B，故带电质点在与Oxz平面成角的平面内作类平抛运动.

    由牛顿第二定律           ③        2分

 

    解得  a=g/2

 

    设经时间t到达Oxz平面内的点N（x,y,z），由运动的分解可得

    沿v₀方向                    ④        2分

 

    沿PM方向              ⑤        2分

 

    又                    ⑥        2分

 

                   ⑦        2分

 

    联立③～⑦解得            2分

    所以，带电质点落在N（，0，2）点（或带电质点落在Oxz平面内，的位置）

   

      (3)注意审题：不需要求解质点到达oxz平面速度大小，需要说明能运用机械能守恒定律的理由. 可以运用机械能守恒定律求解.因为质点从P到N的过程中电场力不做功，系统电势能不变，系统机械能守恒.