Question

10．A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示．已知木块A、B质量分别为M=0.42kg和m=0.40kg，弹簧的劲度系数k=100N/m．若A、B静止在弹簧上，在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始竖直向上作匀加速直线运动经过0.4s木块A、B分离，使木块A竖直作匀加速运动的过程中．求：
（1）加速度；
（2）在分离前F做的功（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）当A、B两物体的弹力N≠0时，木块A、B加速度相同，当N=0时，二者分离，由胡克定律求出初始状态和当N=0时，弹簧的压缩量，从而求出两物体上升的高度；然后结合牛顿第二定律、运动学的公式即可求出加速度的大小．
（2）根据据匀变速直线运动的公式求出AB的速度，对A、B组成的系统运用功能关系，即F所做的功等于系统动能的增量、重力势能的增量和弹性势能的减小量之和．

解答 解：（1）此题难点在于能否确定两物体分离的临界点．当F=0（即不加竖直向上F力）时，
设木块A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，
有：kx=（m_A+m_B）g，即x=$\frac{（{m}_{A}+{m}_{B}）g}{k}$   ①
对木块A施加力F，A、B受力如图所示，对木块A有：F+N-m_Ag=m_Aa  
 ②
对木块B有：kx-N-m_Bg=m_Ba   ③
可知，当N≠0时，木块A、B加速度相同，由②式知欲使木块A匀加速运动，随N减小F增大；
当N=0时，A、B开始分离，由③式知，弹簧压缩量kx′=m_B（a+g），则$x′=\frac{{m}_{B}（a+g）}{k}$④
向上运动的过程中：$x-x′=\frac{1}{2}a{t}^{2}$   ⑤
联立以上各式得：a=0.5m/s²
（2）木块A、B的共同速度：v²=2a（x-x′）  ⑥
由题知，此过程弹性势能减少了：$△{E}_{P}=\frac{1}{2}k{x}^{2}-\frac{1}{2}kx{′}^{2}$   ⑦
设F力所做的功为W_F，对这一过程应用功能原理，得：${W}_{F}=\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}^{2}+（{m}_{A}+{m}_{B}）g（x-x′）-△{E}_{P}$
联立①④⑤⑥式，得：${W}_{F}=9.64×1{0}^{-2}J$
答：（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中的加速度是0.5m/s²．
（2）这一过程F对木块做的功为9.64×10^-2J．

点评 本题的过程较复杂，关键是理清过程，正确地受力分析，运用牛顿第二定律和功能关系进行求解．