题目内容
【题目】如图所示,半径R=4m的光滑圆弧轨道BCD与足够长的传送带DE在D处平滑连接,O为圆弧轨道BCD的圆心,C点为圆弧轨道的最低点,半径OB、OD与OC的夹角分别为53°和37°。传送带以2m/s的速度沿顺时针方向匀速转动,将一个质量m=0.5kg的煤块(视为质点)从B点左侧高为h=0.8m处的A点水平抛出,恰从B点沿切线方向进入圆弧轨道。已知煤块与轨道DE间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度g取10m/s2,sin37°=0. 6,cos37°=0.8。求:
(1)煤块水平抛出时的初速度大小v0;
(2)煤块第一次到达圆弧轨道BCD上的D点对轨道的压力大小;
(3)煤块第一次离开传送带前,在传送带DE上留下痕迹可能的最长长度。(结果保留2位有效数字)
【答案】(1)3m/s (2)9.125N(3)6.9m
【解析】
试题分析:(1)物体抛出后竖直方向做自由落体运动,竖直方向有:
物体恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道,则:
解得:
(2)煤块在A→D的过程中由动能定理:
在D点由牛顿第二定律:
解得:,
又有牛顿第三定律知在D点对轨道的压力大小为9.125N
(3)因所以,煤块先沿传送带向上做匀减速运动,然后做匀变速运动返回,设总时间为t。
在沿传送带向上匀减速由牛顿第二定律:
后面的匀变速阶段由牛顿第二定律:
解得:
对煤块从滑上到滑下传送带有运动学公式:
解得:
由题意可知,当传送带最前沿的痕迹与最后痕迹不重叠时,痕迹最长,此时有:

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