题目内容
【题目】如图所示，半径R=4m的光滑圆弧轨道BCD与足够长的传送带DE在D处平滑连接，O为圆弧轨道BCD的圆心，C点为圆弧轨道的最低点，半径OB、OD与OC的夹角分别为53°和37°。传送带以2m/s的速度沿顺时针方向匀速转动，将一个质量m=0.5kg的煤块(视为质点)从B点左侧高为h=0.8m处的A点水平抛出，恰从B点沿切线方向进入圆弧轨道。已知煤块与轨道DE间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0. 6，cos37°=0.8。求：
（1）煤块水平抛出时的初速度大小v0；
（2）煤块第一次到达圆弧轨道BCD上的D点对轨道的压力大小；
（3）煤块第一次离开传送带前，在传送带DE上留下痕迹可能的最长长度。（结果保留2位有效数字）
【答案】（1）3m/s （2）9.125N（3）6.9m
【解析】
试题分析：（1）物体抛出后竖直方向做自由落体运动，竖直方向有：
物体恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道，则：
解得：
（2）煤块在A→D的过程中由动能定理：
在D点由牛顿第二定律：
解得：
，
又有牛顿第三定律知在D点对轨道的压力大小为9.125N
（3）因
所以，煤块先沿传送带向上做匀减速运动，然后做匀变速运动返回，设总时间为t。
在沿传送带向上匀减速由牛顿第二定律：
后面的匀变速阶段由牛顿第二定律：
解得：
对煤块从滑上到滑下传送带有运动学公式：
解得：
由题意可知，当传送带最前沿的痕迹与最后痕迹不重叠时，痕迹最长，此时有：
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