题目内容
【题目】如图甲所示,轻弹簧竖直放置,下端固定在水平地面上,一质量为 m 的小球,从离弹簧上端高 h 处由静止释放。研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程,以小球开始下落的位置为原点,沿竖直向下方向建立坐标轴 Ox,做出小球所受弹力 F 的大小随小球下落的位置坐标 x 变化的关系,如图乙所示,不计空气阻力,重力加速度为 g。以下说法正确的是( )
A.小球落到弹簧上向下运动到最低点的过程中,速度始终减小
B.小球落到弹簧上向下运动到最低点的过程中,加速度先减小后增大
C.当 x=h+2x0 时,小球的动能为零
D.小球动能的最大值为
【答案】BD
【解析】
AB.小球刚落到弹簧上时,弹力小于重力,小球加速度向下,速度增大,随弹力的增加,加速度减小,当弹力等于重力时加速度为零,此时速度最大;然后向下运动时弹力大于重力,小球的加速度向上且逐渐变大,小球做减速运动直到最低点,则小球落到弹簧上向下运动到最低点的过程中,速度先增大后减小,加速度先减小后增大,故A错误,B正确;
C.根据乙图可知,当x=h+x0,小球的重力等于弹簧的弹力,是平衡位置,在x=0处小球的动能不为零,根据对称性可知,在 x=h+2x0 位置小球的动能也不为零,选项C错误;
D.小球达到最大速度的过程中,根据动能定理可知
故小球动能的最大值为,故D正确;
故选BD。
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