题目内容
10.甲、乙两个质点处在同一地点,甲先从静止开始做匀加速直线运动,经过时间t后,乙沿与甲相同的方向也做初速度为零的匀加速直线运动,乙运动2t后刚好追上甲,则从两质点运动到相遇( )A. | 甲的加速度是乙的加速度的$\frac{2}{3}$倍 | B. | 相遇时甲的速度是乙的速度的$\frac{1}{3}$倍 | ||
C. | 乙运动$\frac{2}{5}$t时,乙和甲的距离最大 | D. | 甲运动$\frac{9}{5}$t时,乙和甲的速度相等 |
分析 由位移公式即可求出加速度的大小关系;由速度公式求出时间,两质点速度相等前,两质点的距离越来越大,速度相等后,两质点的距离越来越小,知速度相等时,两质点相距最远.
解答 解:A、由题可知,甲运动的时间为3t时与乙相遇,则:$\frac{1}{2}•{a}_{甲}(3t)^{2}=\frac{1}{2}{a}_{乙}(2t)^{2}$
所以${a}_{甲}=\frac{4}{9}{a}_{乙}$.故A错误;
B、相遇时甲的速度:${v}_{1}={a}_{甲}•3t=\frac{4}{9}{a}_{乙}•3t=\frac{4}{3}{a}_{乙}t$;
乙的速度:v2=a乙•2t=2a乙t
所以:$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{2}{3}$.故B错误;
C、速度相等时,两质点相距最远.设经过t0甲与乙的速度相等,则:a甲(t+t0)=a乙t0
联立可得:${t}_{0}=\frac{4}{5}t$.故C错误;
D、结合C选项可知,甲运动的时间为:$t+{t}_{0}=t+\frac{4}{5}t=\frac{9}{5}t$.故D正确.
故选:D
点评 本题属于运动学中的追及问题,关键是灵活掌握运动学公式,知道在该问题中速度相等时,距离最远.
练习册系列答案
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