题目内容
如图所示，摩托车做腾跃特技表演，以1.0m/s的初速度沿曲面冲上高0.8m、顶水平的高台，若摩托车冲上高台的过程中始终以额定功率1.8kW行驶，经过1.2s到达平台顶部，到达顶部后立即关闭发动机油门，人和车落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．已知圆弧半径为R=1.0m，圆弧所对的圆心角θ=106°，人和车的总质量为180kg，特技表演的全过程中不计一切阻力，取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：（1）摩托车冲上高台顶部的过程中，摩擦阻力做功不计，则人和车到达顶部平台时的速度v；
（2）A点离平台边缘的水平距离s；
（3）人和车运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力．
分析：对摩托车的运动过程进行分析，运用动能定理研究开始到顶部平台过程，可求出人和车到达顶部平台时的速度v．
从平台飞出到A点，这是一段平抛运动，运用平抛运动的规律求解水平距离s．
再次运用动能定理研究平台到O点，求出O点速度，运用牛顿第二定律求出人和车运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力．
从平台飞出到A点，这是一段平抛运动，运用平抛运动的规律求解水平距离s．
再次运用动能定理研究平台到O点，求出O点速度，运用牛顿第二定律求出人和车运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力．
解答：解：（1）由动能定理得：
Pt-mgh=
mv2-
m
解得：v=3m/s
（2）由平抛规律得：
h=
gt2
s=vt
所以：s=1.2m
（3）从A点切入光滑竖直圆弧轨道的速度为：
vA=
=5m/s
A→O过程由动能定理有：
mgR(1-cos
)=
m
-
m
又有：FN-mg=m
联立以上两式得：FN=4.3mg=7740N，
由牛顿第三定律知压力为7740N．
答：（1）摩托车冲上高台顶部的过程中，摩擦阻力做功不计，则人和车到达顶部平台时的速度v=3m/s；
（2）A点离平台边缘的水平距离s=1.2m；
（3）人和车运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力为7740N．
Pt-mgh=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
解得：v=3m/s
（2）由平抛规律得：
h=
| 1 |
| 2 |
s=vt
所以：s=1.2m
（3）从A点切入光滑竖直圆弧轨道的速度为：
vA=
| v2+(gt)2 |
A→O过程由动能定理有：
mgR(1-cos
| θ |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 1 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 A |
又有：FN-mg=m
| ||
| R |
联立以上两式得：FN=4.3mg=7740N，
由牛顿第三定律知压力为7740N．
答：（1）摩托车冲上高台顶部的过程中，摩擦阻力做功不计，则人和车到达顶部平台时的速度v=3m/s；
（2）A点离平台边缘的水平距离s=1.2m；
（3）人和车运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力为7740N．
点评：该题考查了多个知识点的运用．对于不规则的曲线运动求速度，我们应该想到动能定理去求解．对于平抛运动规律和圆周运动最高点、最低点的分析，作为基础知识我们应该掌握．
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如图所示，摩托车做腾跃特技表演，以1.0m/s的初速度沿曲面冲上高0.8m、顶部水平的高台，若摩托车冲上高台的过程中始终以额定功率1.8kW行驶，经过1.2s到达顶部平台，接着离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R=1.0m，人和车的总质量为180kg，特技表演的全过程中，阻力做功忽略不计．（计算中取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：
如图所示，摩托车做腾跃特技表演，从静止开始沿曲面冲上高0.8m、顶部水平的高台，若摩托车冲上高台的过程中始终以额定功率1.8kW行驶，经过2s到达平台顶部，之后关闭发动机，然后水平离开平台，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧两端点，其连线水平，圆弧所对的圆心角θ为106°．已知圆弧半径为R=10m，人和车的总质量为180kg（人与摩托车可视为质点，忽略空气阻力，取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：
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如图所示，摩托车做腾跃特技表演，以初速度v0冲上高为h、顶部水平的高台，然后从高台水平飞出．若摩托车始终以额定功率P行驶，经时间t从坡底到达坡顶，人和车的总质量为m，且各种阻力的影响可以忽略不计，求：