Question

【题目】北京老山自行车赛场采用的是250m椭圆赛道，赛道宽度为7.6m。赛道形如马鞍形，由直线段、过渡曲线段以及圆弧段组成，圆弧段倾角为45°（可以认为赛道直线段是水平的，圆弧段中线与直线段处于同一高度）。比赛用车采用最新材料制成，质量为9kg。已知直线段赛道每条长80m，圆弧段内侧半径为14.4m，运动员质量为61kg。求：

（1）运动员在圆弧段内侧以12m/s的速度骑行时，运动员和自行车整体的向心力为多大；

（2）运动员在圆弧段内侧骑行时，若自行车所受的侧向摩擦力恰为零，则自行车对赛道的压力多大；

（3）若运动员从直线段的中点出发，以恒定的动力92N向前骑行，并恰好以12m/s的速度进入圆弧段内侧赛道，求此过程中运动员和自行车克服阻力做的功。（只在赛道直线段给自行车施加动力）。

Answer 1

【答案】（1）700N;（2）700N；（3）521J

【解析】

（1）运动员和自行车整体的向心力

Fn=

解得

Fn=700N

（2）自行车所受支持力为

解得

FN=700N

根据牛顿第三定律可知

F压=FN=700N

（3）从出发点到进入内侧赛道运用动能定理可得

WF-Wf克+mgh=

WF=

h==1.9m

Wf克=521J