题目内容

【题目】如图所示,足够长的光滑平行金属导轨MNPQ与水平面成θ=30°角放置,磁感应强度B=1.00T的匀强磁场垂直穿过导轨平面,导轨上端MP间连接R=0.30Ω的电阻,长L=0.40m、电阻r=0.10Ω的金属棒abMP等宽紧贴在导轨上,现使金属棒ab由静止开始下滑,其下滑距离x与时间t的关系如下表所示,导轨电阻不计,g=10m/s2.求:

时间 t(s)

0

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

下滑距离x(m)

0

0.02

0.08

0.15

0.25

0.35

0.45

0.55

1)在00.4s时间内,通过金属棒ab截面的电荷量;

2)金属棒的质量;

3)在00.7s时间内,金属棒ab上产生的焦耳热.

【答案】10.25C20.08kg30.045J

【解析】试题分析:(1)根据法拉第电磁感应定律,求出感应电动势的平均值,由电量与电流的关系式求解在0.4s时间内,通过金属棒ab截面的电荷量.(2)根据数据确定匀速直线运动的位移和时间,从而求出匀速运动的速度,结合安培力的表达式,闭合电路欧姆定律与感应电动势的表达式,即可求解金属棒的质量;(3)根据棒在下滑过程中,克服安培力做的功等于回路的焦耳热,由能量转化与守恒定律,即可求解在0.7s时间内,整个回路产生的热量.

(1)根据法拉第电磁感应定律得:感应电动势的平均值

感应电流的平均值

通过金属棒ab截面的电荷量

由表中数据可知

所以

(2)由表中数据可知,0.3s后棒作匀速运动的速度为

由平衡条件得;安培力为

由闭合电路欧姆定律得:

感应电动势为

联立得,

(3)棒在下滑过程中,有重力和安培力做功,克服安培力做的功等于回路的焦耳热.则:

得:

金属棒ab上产生的焦耳热

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