题目内容
【题目】如图所示,足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面成θ=30°角放置,磁感应强度B=1.00T的匀强磁场垂直穿过导轨平面,导轨上端M与P间连接R=0.30Ω的电阻,长L=0.40m、电阻r=0.10Ω的金属棒ab与MP等宽紧贴在导轨上,现使金属棒ab由静止开始下滑,其下滑距离x与时间t的关系如下表所示,导轨电阻不计,g=10m/s2.求:
时间 t(s) | 0 | 0.10 | 0.20 | 0.30 | 0.40 | 0.50 | 0.60 | 0.70 |
下滑距离x(m) | 0 | 0.02 | 0.08 | 0.15 | 0.25 | 0.35 | 0.45 | 0.55 |
(1)在0~0.4s时间内,通过金属棒ab截面的电荷量;
(2)金属棒的质量;
(3)在0~0.7s时间内,金属棒ab上产生的焦耳热.
【答案】(1)0.25C(2)0.08kg(3)0.045J
【解析】试题分析:(1)根据法拉第电磁感应定律,求出感应电动势的平均值,由电量与电流的关系式求解在0.4s时间内,通过金属棒ab截面的电荷量.(2)根据数据确定匀速直线运动的位移和时间,从而求出匀速运动的速度,结合安培力的表达式,闭合电路欧姆定律与感应电动势的表达式,即可求解金属棒的质量;(3)根据棒在下滑过程中,克服安培力做的功等于回路的焦耳热,由能量转化与守恒定律,即可求解在0.7s时间内,整个回路产生的热量.
(1)根据法拉第电磁感应定律得:感应电动势的平均值
感应电流的平均值
通过金属棒ab截面的电荷量
由表中数据可知
所以
(2)由表中数据可知,0.3s后棒作匀速运动的速度为
由平衡条件得;安培力为;
由闭合电路欧姆定律得: ;
感应电动势为;
联立得, ;
(3)棒在下滑过程中,有重力和安培力做功,克服安培力做的功等于回路的焦耳热.则:
得:
金属棒ab上产生的焦耳热
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