题目内容
7．
如图所示，圆心为O、半径为R的圆形磁场区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场，以圆心O为坐标原点建立坐标系，在y=-3R处有一垂直y轴的固定绝缘挡板，一质量为m、带电量为+q的粒子，与x轴成60°角从M点（-R，0）以初速度v0斜向上射入磁场区域，经磁场偏转后由N点离开磁场（N点未画出）恰好垂直打在挡板上，粒子与挡板碰撞后原速率弹回，再次进入磁场，最后离开磁场．不计粒子的重力，求：（1）磁感应强度B的大小；
（2）N点的坐标；
（3）粒子从M点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总时间．
分析 （1）根据题设条件画出运动轨迹，由几何关系求出在磁场中匀速圆周运动的轨道半径，再由洛伦兹力提供向心力即可求解磁感应强度；
（2）根据几何关系求出N点的坐标；
（3）分别求出粒子在磁场中圆周运动的时间和磁场外匀速直线运动的时间，再求出总时间；
解答 
解：（1）设粒子在磁场中运动的半径为r，根据题设条件画出粒子的运动轨迹，
由几何关系得：r=R
由洛伦兹力等于向心力：$q{v}_{0}^{\;}B=m\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
解得：$B=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qR}$
（2）由图几何关系可得：
$x=Rsin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}R$
$y=-Rcos60°=-\frac{1}{2}R$
N点的坐标为（$\frac{\sqrt{3}}{2}R$，-$\frac{1}{2}R$）
（3）粒子在磁场中运动的周期$T=\frac{2πm}{qB}$
由几何知识得粒子在磁场中运动的圆心角共为180°，粒子在磁场中运动时间
${t}_{1}^{\;}=\frac{T}{2}$
粒子在磁场外的运动，由匀速直线运动可得：从出磁场到再次进磁场的时间
${t}_{2}^{\;}=\frac{2s}{{v}_{0}^{\;}}$
其中$s=3R-\frac{1}{2}R$
粒子从M点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总时间$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}$
解得：$t=\frac{（5+π）R}{{v}_{0}^{\;}}$
答：（1）磁感应强度B的大小$\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qR}$；
（2）N点的坐标（$\frac{\sqrt{3}}{2}R$，-$\frac{1}{2}R$）；
（3）粒子从M点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总时间$\frac{（5+π）R}{{v}_{0}^{\;}}$
点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动，重点考查作图能力，带电粒子在磁场中运动问题，画轨迹是解决这类问题的关键．
如图所示，一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索上表演，当独轮车和演员在图示位置处于静止时，两侧钢索的夹角θ=120°，已知独轮车和演员的总质量M=100kg，取重力加速度g=10m/s2，则此时钢索对独轮车的作用力大小为（ ）| A． | 500N | B． | 600N | C． | 800N | D． | 1000N |
如图所示，一轻质细绳一端固定于竖直墙壁上的O点，另一端跨过大小可忽略不计摩擦的定滑轮P悬挂物块B，OP段的绳子水平，长度为L．现将一带挂钩的物块A挂到OP段的绳子上，A、B物块最终静止．已知A（包括挂钩）、B的质量比为$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}=\frac{8}{5}$，则此过程中物块B上升的高度为（ ）| A． | L | B． | $\frac{L}{3}$ | C． | $\frac{4}{5}$L | D． | $\frac{2}{3}$L |
回答下列问题：| A． | 静电力常量的数值是通过实验得出的 | |
| B． | 点电荷就是体积很小的带电体 | |
| C． | 点电荷就是体积和带电量都很小的带电体 | |
| D． | 当两个带电体的距离无限近时，它们之间的库仑力变得无穷大 |
一滑块从斜面底端以初速度v0=8m/s沿斜面向上运动，经6s返回到斜面底端，其运动的v-t图象如图所示，求：
质量为m的杂技演员（可视为质点）抓住一端固定于O点的绳子，从距离水平安全网高度为h的A点由静止开始运动，A与O等高．运动到绳子竖直时松开绳子，落到安全网上时与A点的水平距离也为h，不计空气阻力，求：
如图所示，一轻质弹簧一端固定在墙上的O点，自由伸长到B点，今用一小物体m把弹簧压缩到A点（m与弹簧不连接），然后释放，小物体能经B点运动到C点而静止，小物体m与水平面间的动摩擦因数μ恒定，则下列说法中正确的是（ ）| A． | 物体从A到B速度越来越大 | B． | 物体从A到B速度先增大后减小 | ||
| C． | 物体从A到B加速度越来越小 | D． | 物体从A到B加速度先减小后增加 |