题目内容

如图甲所示,A、B两块金属板水平放置,相距为d=0.6 cm,两板间加有一周期性变化的电压,当B板接地()时,A板电势,随时间变化的情况如图乙所示.现有一带负电的微粒在t=0时刻从B板中央小孔射入电场,若该带电徽粒受到的电场力为重力的两倍,且射入电场时初速度可忽略不计.求:

(1)在0~~T这两段时间内微粒的加速度大小和方向;

(2)要使该微粒不与A板相碰,所加电压的周期最长为多少(g=10 m/s2).

答案:
解析:

  (1)设电场力大小为F,则F=2 mg,对于t=0时刻

  射入的微粒,在前半个周期内,有

  ,方向向上.

  后半个周期的加速度a2满足

  ,方向间下.

  (2)前半周期上升的高度.前半周期微粒的末速度为.后半周期先向上做匀减速运动,设减速运动时间t1,则3gt1.此段时间内上升的高度

  则上升的总高度为

  后半周期的时间内,微粒向下加速运动,下降的高度

  上述计算表明,微粒在一个周期内的总位移为零,只要在上升过程中不与A板相碰即可,则,即

  所加电压的周期最长为


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