题目内容

如图甲所示，A、B两块金属板水平放置，相距为d=0.6cm，两板间加有一周期性变化的电压，当B板接地（φB=0）时，A板电势φA，随时间变化的情况如图乙所示．现有一带负电的微粒在t=0时刻从B板中央小孔射入电场，若该带电微粒受到的电场力为重力的两倍，且射入电场时初速度可忽略不计．求：（g=10m/s2）．
（1）在0～
T
2
和
T
2
～T这两段时间内微粒的加速度大小和方向；
（2）若该微粒上升到最高点时速度恰好达到最大，所加电压的周期T为多少
（3）若该微粒上升到最高点时恰好不与A板相碰，所加电压的周期T为多少．
分析：根据牛顿第二定律求出加速度的大小和方向；
带电粒子在电场中加速，电子在前
T
2
上升到最高点求出位移然后求时间；
先由运动学公式表示出整个周期内的位移，根据总位移不大于d进行求解．
解答：解：（1）设电场力大小为F，则F=2mg，对于t=0时刻射入的微粒，在前半个周期内，有：
F-mg=ma1，a1=
2mg-mg
m
=g=10 m/s2，方向向上．
后半个周期的加速度a2满足：F+mg=ma2，a2=
3mg
m
=3g=30 m/s2，方向向下．
（2）在前
1
2
T时间内微粒恰好上升到最高点，这时速度达到最大d=
1
2
a1（
T
2
）2
解得：T=2
3
×10-2s=3.46×10-2s
（3）在前半周期上升的高度h1=
1
2
a1（
T
2
）2=
1
2
gT2
前半周期微粒的末速度为
1
2
gT
后半周期先向上做匀减速运动，设减速运动时间t1，则3gt1=
1
2
gT，t1=
T
6

此段时间内上升的高度h2=
1
2
a2t12=
1
2
×3g×（
T
6
）2=
gT2
24

则上升的总高度h1+h2=
gT2
6

上升过程中不与A板相碰，则h1+h2≤d，即
gT2
6
≤d
所加电压的周期最长为Tm=
6d
g
=6×10-2s
答：（1）在0～
T
2
和
T
2
～T这两段时间内微粒的加速度大小为30m/s2，方向向下；
（2）若该微粒上升到最高点时速度恰好达到最大，所加电压的周期T为3.46×10-2s
（3）若该微粒上升到最高点时恰好不与A板相碰，所加电压的周期T为6×10-2s．
点评：本题 考查了带电粒子在电场中做匀变速直线运动的情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解即可．
练习册系列答案
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（1）在0～
T
2
和
T
2
～T这两段时间内微粒的加速度大小和方向；
（2））要使该微粒不与A板相碰，所加电压的周期最长为多少（g=10m/s2）．
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