题目内容

冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，由于它的形状像水壶而得名，如图所示．冰壶比赛自1998年被列入冬奥会之后，就成为了越来越普遍的运动项目之一．2010年2月27日在第21届冬奥会上，中国女子冰壶队首次参加冬奥会，获得了铜牌，取得了这个项目的零的突破，令世人瞩目．冰壶比赛的场地如图甲所示．冰道的左端有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶以一定的初速度掷出，使冰壶沿着冰道的中心线PO滑行，冰道的右端有一圆形的营垒．以场地上冰壶最终静止时距离营垒圆心O的远近决定胜负．比赛时，为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小．当对手的冰壶停止在营垒内时，可以用掷出的冰壶与对手的冰壶撞击，使对手的冰壶滑出营垒区．已知冰壶的质量为20kg，营垒的半径为1.8m．设冰壶与冰面间的动摩擦因数μ1=0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至μ2=0.004．在某次比赛中，若冰壶在发球区受到运动员沿中心线方向推力作用的时间t=10s，使冰壶A在投掷线中点处以v0=2.0m/s的速度沿中心线PO滑出．设冰壶之间的碰撞时间极短，且无机械能损失，不计冰壶自身的大小，g取10m/s2．
（1）冰壶在发球区受到运动员沿中心线方向作用的冲量大小为多少？
（2）若不用毛刷擦冰面，则冰壶停止的位置距离营垒圆心O点多远？
（3）如果在中心线PO上已经静止着一个冰壶B，如图乙所示，冰壶B距圆心O的距离为0.9m，若要使冰壶A能够沿中心线PO将B撞出营垒区，则运动员用毛刷擦冰面的长度至少为多少？
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（1）设推力对冰壶的冲量大小为I，则根据动量定理I-μ1mgt=mv0
代入数值解得      I=56 N?s                                
（2）根据动能定理，
1
2
m
v20
=μ1mgs
s=
v20
2μ1g
=25m                              
冰壶停止的位置距离营垒圆心的距离    x=30m-25m=5.0m                 
（3）冰壶A与冰壶B碰撞的过程中，设冰壶A碰撞前的速度为vA，
碰撞后的速度为vA′，冰壶B碰撞后的速度为vB′，
根据动量守恒定律和功能的关系，有
mvA=mvA′+m vB′
1
2
m
v2A
=
1
2
mv′A2+
1
2
mv′B2
解得    v'A=0，v'B=vA                                
即冰壶A与冰壶B碰撞后二者的速度相互交换．
因此可以将整个过程看成为冰壶A一直沿直线PO运动到营垒区外的过程，运动的总位移为s'=31.8m．
根据动能定理，设将冰壶B恰好撞出营垒区外，运动员用毛刷擦冰面的长度为L，则-μ1mg(s′-L)-μ2mgL=0-
1
2
m
v20

代入数值解得   L=13.6 m      
答：（1）冰壶在发球区受到运动员沿中心线方向作用的冲量大小为56 N?s 
（2）若不用毛刷擦冰面，则冰壶停止的位置距离营垒圆心O点5.0m                 
（3）运动员用毛刷擦冰面的长度至少为13.6 m．
练习册系列答案
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（2011?湖州模拟）冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图所示．比赛时，运动员在投掷线AB处让冰壶以一定的初速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近距离投掷线30m远的O点．为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小．设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ1=0.008，用毛刷擦冰面后摩擦因数减少至μ2=0.004．在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以v0=2m/s的速度沿虚线滑出．（g取10m/s2）
（1）若不用毛刷擦冰面，则冰壶停止的位置距离O点多远？
（2）为使冰壶C能够沿虚线恰好到达O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？
（2011?南京模拟）冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图所示，比赛时，运动员在投掷线AB 处让冰壶以v0=2m/s的初速度向圆垒圆心O点滑出，已知圆垒圆心O到AB线的距离为30m，冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ′1=0.008．（g取10m/s2）

（1）如果在圆垒圆心O有对方的冰壶，为了将对方冰壶撞开，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦力因数减小，若用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至μ2=0.004，则运动员用毛刷擦冰面的长度应大于多少米？
（2）若运动员采用擦刷冰面的方式使冰壶刚好运动到圆垒圆心O点处，那么冰壶运动的最短时间是多少？
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（1）冰壶在发球区受到运动员沿中心线方向作用的冲量大小为多少？
（2）若不用毛刷擦冰面，则冰壶停止的位置距离营垒圆心O点多远？
（3）如果在中心线PO上已经静止着一个冰壶B，如图乙所示，冰壶B距圆心O的距离为0.9m，若要使冰壶A能够沿中心线PO将B撞出营垒区，则运动员用毛刷擦冰面的长度至少为多少？
冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图．比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O．为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小．设冰壶与冰面间的动摩擦因数为
kq
R2
=0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至μ2=0.004．在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以v0=
4
5
5
m/s的速度沿虚线滑出．为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度x应为多少？（g取10m/s2）
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（1）求冰壶的加速度大小？并通过计算说明冰壶能否到达圆心O
（2）为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小．，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至μ2=0.004．为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？（g取10m/s2）

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