题目内容

两个带电量均为+q小球，质量均为m，固定在轻质绝缘直角框架OAB（框架的直角边长均为L）的两个端点A、B上，另一端点用光滑铰链固定在O点，整个装置可以绕垂直于纸面的水平轴在竖直平面内自由转动．
（1）若施加竖直向上的匀强电场E₁，使框架OA边水平、OB边竖直并保持静止状态，则电场强度E₁多大？
（2）若改变匀强电场的大小和方向（电场仍与框架面平行），为使框架的OA边水平、OB边竖直（B在O的正下方），则所需施加的匀强电场的场强E₂至少多大？方向如何？
（3）若框架处在匀强电场E₁中OA边水平、OB边竖直并保持静止状态时，对小球B施加一水平向右的恒力F，则小球B在何处时速度最大？最大值是多少？

解：（1）根据有固定转动轴物体的平衡条件，有q $\text{[math]}$ =mgL
可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
即电场强度 $\text{[math]}$ 大小为 $\text{[math]}$ ．
（2）设匀强电场E₂的方向与竖直方向夹角为θ，则有力矩平衡条件可得
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =mgL
$\text{[math]}$ ，其中tanβ= $\text{[math]}$ =1，所以β=45°，即 $\text{[math]}$ =mg
可见当θ= $\text{[math]}$ 时，最小电场强度 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
即则所需施加的匀强电场的场强E₂至少 $\text{[math]}$ ，方向与竖直方向成45°角向上．
（3）由于q $\text{[math]}$ =mg，当OB边右侧水平时B速度最大，由动能定理
有 $\text{[math]}$
可得B球的最大速度为 $\text{[math]}$
即小球B在水平位置时速度最大，最大速度为 $\text{[math]}$ ．
分析：本题（1）、（2）的关键是利用力矩平衡条件列方程即可求解；（3）的关键是分析出小球B在水平方向时，由于外力F做的功最多，根据动能定理可知小球的速度最大．
点评：遇到刚体问题平衡条件是力矩的平衡条件，注意力臂的概念．

练习册系列答案

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如图所示，在倾角为θ的绝缘斜面上，有相距为L的A、B两点，分别固定着两个带电量均为Q的正点电荷．O为AB连线的中点，a、b是AB连线上两点，其中Aa=Bb=

．一质量为m、电荷量为+q的小滑块（可视为质点）以初动能E_K0从a点出发，沿AB直线向b点运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为2E_K0，第一次到达b点时的动能恰好为零，已知静电力常量为k．求：
（1）两个带电量均为Q的正点电荷在a点处的合场强大小和方向；
（2）小滑块由a点向b点运动的过程中受到的滑动摩擦力大小；
（3）aO两点间的电势差．

如图所示，在水平向右、场强为E的匀强电场中，两个带电量均为+q的小球A、B通过两根长度均为L的绝缘细线悬挂．A球质量为B球质量的5倍，两球静止时，两细线与竖直方向的夹角分别为30°、60°．以悬挂点O作为零电势和零重力势能面．
（1）画出B球的受力示意图，并求B球的质量m_B；
（2）用一个外力作用在A球上，把A球缓慢拉到最低点A′，两球电势能改变了多少？
（3）根据最小势能原理，当一个系统的势能最小时，系统会处于稳定平衡状态．撤去（2）问中的外力，直至两球在空气阻力作用下再次静止，此过程中，A、B两球最小势能（包括电势能和重力势能）为多大？（本小题忽略两电荷之间的电势能）

如图所示，在绝缘水平面上，有相距为三的A、B两点，分别固定着两个带电量均为Q的正电荷。0为AB连线的中点，a、b是AB连线上两点，其中.一质量为m、电荷量为+的小滑块(可视为质点)以初动能从a点出发，沿AB直线向b运动，其中小滑块第一次经过0点时的动能为2，第一次到达b点时的动能恰好为零，小滑块最终停在0点，已知静电力常量为k．求：

(1)小滑块与水平面问滑动摩擦力的大小；

(2)小滑块刚要滑到达b点时加速度的大小和方向；

(3)小滑块运动的总路程s．

如图所示，在水平向右、场强为E的匀强电场中，两个带电量均为+q的小球A、B通过两根长度均为L的绝缘细线悬挂．A球质量为B球质量的5倍，两球静止时，两细线与竖直方向的夹角分别为30°、60°．以悬挂点O作为零电势和零重力势能面．

（1）画出B球的受力示意图，并求B球的质量m_B；

（2）用一个外力作用在A球上，把A球缓慢拉到最低点A’，两球电势能改变了多少？

（3）根据最小势能原理，当一个系统的势能最小时，系统会处于稳定平衡状态．撤去（2）问中的外力，直至两球在空气阻力作用下再次静止，此过程中， A、B两球最小势能（包括电势能和重力势能）为多大？（本小题忽略两电荷之间的电势能）

如图所示，在水平向右、场强为E的匀强电场中，两个带电量均为+q的小球A、B通过两根长度均为L的绝缘细线悬挂。A球质量为B球质量的5倍，两球静止时，两细线与竖直方向的夹角分别为30°、60°。以悬挂点O作为零电势和零重力势能面，重力加速度为g。

(1)画出B球的受力示意图，并求B球的质量m_B；

(2)用一个外力作用在A球上，把A球缓慢拉到最低点A’，两球电势能改变了多少？

(3)根据最小势能原理，当一个系统的势能最小时，系统会处于稳定平衡状态。撤去(2)问中的外力，直至两球在空气阻力作用下再次静止，此过程中，A、B两球最小势能(包括电势能和重力势能)为多大？(本小题忽略两电荷之间的电势能)

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