Question

如图所示，小物块位于放于地面的半径为R的半球的顶端，若给小物块以水平的初速度v时物块对半球刚好无压力，则下列说法正确的是（　　）

• A．小物块立即离开球面做平抛运动
• B．小物块落地时水平位移为

  2

  R
• C．小物块沿球面运动
• D．物块落地时速度的方向与地面成45°角

Answer 1

分析：物块对球顶恰无压力，说明此时恰好是物体的重力作为圆周运动的向心力，物体离开半球顶端后将做平抛运动，根据平抛运动的规律分析即可求得结果．

解答：解：A、物块对球顶恰无压力，说明此时恰好是物体的重力作为圆周运动的向心力，物体离开半球顶端后将做平抛运动，所以A的说法正确．
B、物体做平抛运动，由x=v₀t，R=

1

2

gt² 以及mg=m

v 2 0

R

得：x=

2

R，所以B的说法正确．
C、物块对球顶恰无压力，物体的重力作为圆周运动的向心力，过最高点物体速度增加，所需要向心力亦增加，而此时的向心力为重力指向圆心方向的分力小于重力，故小球不可能沿圆周做圆周运动而是做离心运动，即从最高点起做平抛运动，故C的说法不正确．
D、物体做平抛运动，由R=

1

2

gt²，可得t=

2R g

，所以竖直方向上的速度 Vy=gt=

2Rg

，夹角tanθ=

vy

v0

=

2Rg

gR

=

2

，所以与地面的夹角不是45°，所以D的说法错误．
故选AB．

点评：能正确分析在最高点时小球对半球无压力，即此时小球所受重力刚好提供小球做圆周运动的向心力．并由此展开讨论即可．