Question

如图所示，小物块位于半径为R的半球顶端，若小球的初速为v₀时，物块对球顶恰无压力，则以下说法正确的是（　　）

• A．物块立即离开球面做平抛运动，不再沿圆弧下滑
• B．v₀=

  gR

• C．物块落地点离球顶水平位移

  2

  R
• D．物块落地速度方向和水平地面成45°角

Answer 1

分析：物块对球顶恰无压力，说明此时恰好是物体的重力作为圆周运动的向心力，物体离开半球顶端后将做平抛运动，根据平抛运动的规律分析即可求得结果．

解答：解：A、物块对球顶恰无压力，说明此时恰好是物体的重力作为圆周运动的向心力，物体离开半球顶端后将做平抛运动，所以A的说法正确．
B、物体做平抛运动，由x=v₀t，R=

1

2

gt² 以及mg=m

v 2 0

R

得 x=

2

R，所以B的说法正确．
C、物块对球顶恰无压力，物体的重力作为圆周运动的向心力，由mg=m

v 2 0

R

得，v₀=

gR

所以C的说法正确．
D、物体做平抛运动，由R=

1

2

gt²，可得t=

2R g

，所以竖直方向上的速度 v_y=gt=

2gR

，夹角tanθ=

vy

vx

=

2gR

gR

=

2

，所以与地面的夹角不是45°，所以D的说法错误．
故选ABC．

点评：物块对球顶恰无压力是解答本题的关键，理解了这句话的含义，在根据平抛运动的规律就可以解决这道题．