题目内容
【题目】如图所示,x轴上方存在电场强度、方向沿
轴方向的匀强电场,x轴与PQ(平行于x轴)之间存在着磁感应强度
、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一个质量
、带电量
的粒子,从y轴上(0,0.04m)的位置分别以不同的初速度v0沿+x轴方向射入匀强电场,不计粒子的重力。
(1)若,求粒子第一次进入磁场时速度v的大小和方向;
(2)若粒子射入电场后都能经磁场返回,求磁场的最小宽度d;
(3)若粒子恰能经过x轴上点,求粒子入射的初速度
。
【答案】(1),方向与x轴成45°角;(2)0.2m;(3)
,其中
(k=0,1,2,3,…),
,其中
(k=0,1,2,3,…)
【解析】
(1)设粒子第一次在电场中的运动时间为,电场力提供加速度
粒子做类平抛运动,在竖直方向
末速度为
解得
方向与x轴成45°角。
(2)当初速度为0时粒子最容易穿过磁场
要使所有带电粒子都返回电场,则
(3)对于不同初速度的粒子通过磁场的轨迹在x轴上的弦长不变
设粒子第n次经过处,满足
其中(k=0,1,2,3,…),则初速度
其中(k=0,1,2,3,…)
或满足
其中(k=1,2,3,…),则初速度
其中(k=1,2,3,…)。
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