题目内容
【题目】静电喷漆技术具有效率高、质量好、有益于健康等优点，其装置可简化为如图所示．A、B为水平放置的间距d＝1.6 m的两块足够大的平行金属板，两板间有方向由B指向A的E＝0.1 V/m的匀强电场．在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪可向各个方向均匀地喷出初速度大小均为v0＝6 m/s的油漆微粒，已知油漆微粒的质量均为m＝1.0×10－5kg，带负电且电荷量均为q＝1.0×10－3C，不计油漆微粒间的相互作用以
及油漆微粒带电量对板间电场和磁场的影响，忽略空气阻力，g＝10 m/s2.求：
(1)油漆微粒落在B板上的面积；
(2)若让A、B两板间的电场反向，并在两板间加垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.06 T，调节喷枪使油漆微粒只能在纸面内沿各个方向喷出，其他条件不变．B板被油漆微粒打中的区域的长度为多少？
(3)在满足(2)的情况下，打中B板的油漆微粒中，在磁场中运动的最短时间为多少？
【答案】(1)18.1 m2 (2)1.6 m (3)0.31 s
【解析】(1)油漆微粒的加速度a＝
①
根据运动学公式d＝
at2②
水平方向最大距离x＝v0t③
落在B板上所形成圆形面积S＝πx2④
由以上各式联立并代入数据得
S＝18.1 m2⑤
(2)当电场反向时，Eq＝mg⑥
油漆微粒做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力Bqv0＝m
⑦
水平向右射出的油漆微粒打在B板的右端，根据几何关系R＋Rcos α＝d⑧
ac的长度ac＝Rsin α⑨
打在B板左端的油漆微粒为与B板相切的微粒，同理求得
bc＝ac⑩
油漆微粒打在极板上的长度ab＝ac＋bc
联立以上各式并代入数据得ab＝1.6 m
(3)打在B板上的微粒中，最短的弦长即Pc对应的时间最短，由几何关系得
sin θ＝
运动的最短时间tmin＝
T
微粒在磁场中运动的周期T＝
代入数据解得tmin＝0.31 s
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