Question

【题目】如图所示，在竖直平面内直线AB与竖直方向成30°角，AB左侧有匀强电场，右侧有垂直纸面向外的匀强磁场.一质量为m、电量为q的带负电的粒子，从P点以初速度v0竖直向下射入电场，粒子首次回到边界AB时，经过Q点且速度大小不变，已知P、Q间距为l，之后粒子能够再次通过P点，(粒子重力不计)求：

(1)匀强电场场强的大小和方向；

(2)匀强磁场磁感应强度的可能值.

Answer 1

【答案】(1) 方向垂直AB且与竖直方向成60°角向下

(2) 或 (n＝1,2,3……)

【解析】(1)由带电粒子回到边界AB速度大小不变可知PQ间电势差为零，P、Q处在同一等势面上

根据题意可知，匀强电场垂直AB，且与竖直方向成60°角向下

粒子在电场中沿AB方向匀速运动：l＝v0cos30°t

垂直AB方向匀减速运动Eq＝ma

v0sin30°＝a

解得：E＝

(2)粒子从Q点进入磁场时沿AB方向速度分量不变，垂直AB方向的速度分量反向，由此可知经Q点的速度与AB成30°角.

若粒子进入磁场偏转后恰好经过P点，其运动半径为R，磁感应强度为B，由几何关系可知R＝l

qBv0＝m

解得：B＝

若圆周运动半径R<l，粒子不可能再通过P点.

若圆周运动半径R>l，则每个周期沿AB界线向A侧移动Δx＝R－l

带负电粒子可能从电场中再次经过P点，需满足l＝nΔx(n＝1,2,3……)

解得：R＝ (n＝1,2,3……)

故B＝或B＝ (n＝1,2,3……)