题目内容
【题目】一转动装置如图甲所示，两根足够长轻杆OA、OB固定在竖直轻质转轴上的O点，两轻杆与转轴间夹角均为30。小球a、b分别套在两杆上，小环c套在转轴上，球与环质量均为m.c与a、b间均用长为L的细线相连，原长为L的轻质弹簧套在转轴上，一端与轴上P点固定，另一端与环c相连。当装置以某一转速转动时，弹簧伸长到1.5L，环c静止在O处，此时弹簧弹力等于环的重力，球、环间的细线刚好拉直而无张力。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g。求：
(1)细线刚好拉直而无张力时，装置转动的角速度ω1；
(2)如图乙所示，该装置以角速度 ω2(未知)匀速转动时，弹簧长为L/2，求此时杆对小球的弹力大小和角速度ω2。
【答案】（1）
（2）
【解析】
(1) 对a或b小球分析，根据牛顿第二定律得
解得：
；
(2) 依题可知，两次弹簧弹力大小相等方向相反，且
设绳子拉力为F2，绳子与竖直轴之间的夹角为60°
对c球分析，根据平衡条件得：
得
对a或b球分析，竖直方向根据平衡条件得：
得：
水平方向根据牛顿第二定律得
。
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