题目内容

【题目】如图所示,两根足够长的平行光滑金属轨道MNPQ固定在水平面内,相距为l,导轨左端接一电容器,电容器的电容为C,有一质量为m,长也为l的金属杆,搁置在两根金属导轨上,与导轨垂直且接触良好,整个装置处于竖直的匀强磁场中,磁感应强度为B,设磁场区域无限大,框架无限长,导轨和金属杆电阻不计,导轨与棒间的动摩擦因素为μ。现金属棒在恒定外力F作用下,从静止开始运动,求金属棒的速度大小随时间变化的关系。

【答案】

【解析】

导体棒由静止加速滑动,电容器所带电荷量不断增加,电路中将形成充电电流,导体棒在重力和安培力作用下运动。设某时刻棒的速度为v,则感应电动势为

电容器所带电荷量为

再经过很短一段时间Δt,电容器两端电压的增量和电荷量的增量分别为

流过导体棒的电流

导体棒受到的安培力

f1=BIl=CB2l2a

金属棒所受到的摩擦力

f2=μmg

由牛顿第二定律得

F-f1-f2=ma

联立以上各式解得

显然金属棒做匀加速直线运动,所以金属棒的速度大小随时间变化的关系为

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