题目内容
【题目】如图所示，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为l，导轨左端接一电容器，电容器的电容为C，有一质量为m，长也为l的金属杆，搁置在两根金属导轨上，与导轨垂直且接触良好，整个装置处于竖直的匀强磁场中，磁感应强度为B，设磁场区域无限大，框架无限长，导轨和金属杆电阻不计，导轨与棒间的动摩擦因素为μ。现金属棒在恒定外力F作用下，从静止开始运动，求金属棒的速度大小随时间变化的关系。
【答案】
【解析】
导体棒由静止加速滑动，电容器所带电荷量不断增加，电路中将形成充电电流，导体棒在重力和安培力作用下运动。设某时刻棒的速度为v，则感应电动势为
电容器所带电荷量为
再经过很短一段时间Δt，电容器两端电压的增量和电荷量的增量分别为
、
流过导体棒的电流
导体棒受到的安培力
f1=BIl=CB2l2a
金属棒所受到的摩擦力
f2=μmg
由牛顿第二定律得
F-f1-f2=ma
联立以上各式解得
显然金属棒做匀加速直线运动，所以金属棒的速度大小随时间变化的关系为
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