题目内容
【题目】如图所示,足够长、倾角θ=37°的光滑倾斜导轨与粗糙水平导轨相连,导轨宽L=1 m,处在垂直于倾斜导轨向上的匀强磁场B中;导体棒ab和cd都垂直于导轨,ab在倾斜导轨上,cd在水平导轨上,质量都是m=0.2 kg,电阻分别为rab=2 Ω,rcd=3 Ω。ab棒由静止开始运动,经过一段时间,通过cd棒电荷量q=1C,ab刚好达到最大速度v=6 m/s,cd始终静止。sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10 m/s2,导轨电阻不计。求:
(1)磁感应强度B的大小;
(2)这段时间内,cd棒受到静摩擦力的最大值和方向;
(3)这段时间内,cd棒中产生的热量Qcd。
【答案】(1)B=1T(2)fm=0.96 N 方向水平向左(3)Qcd= 1.44J
【解析】(1)ab达到最大速度时,ab处于平衡状态,设ab中感应电动势为E,感应电流为I,受到的安培力为F,则,
解得E=6V;B=1T
(2)ab棒速度逐渐增大,速度最大时,cd棒受到安培力最大,设为Fm,cd棒受到静摩擦力达到最大,设为fm,则,
解得,方向水平向左。
(3)设ab棒由静止开始运动到最大速度,下落高度为h,经过的时间为t,abdc区域内磁通量变化为,平均感应电动势为E1,平均电流强度为I1,ab棒和dc棒产生的总热量为Q,则, , ,
联立解得,代入数据有h=3m。
根据能量守恒可得,而
解得
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