Question

19．如图所示，固定于水平面上的金属框架abcd，处在竖直向下的匀强磁场B中，金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动．框架的ab与dc平行，bc与ab、dc垂直．MN与bc的长度均为l，在运动过程中MN始终与bc平行，且与框架保持良好接触．
（1）请根据法拉第电磁感应定律，推导金属棒MN中的感应电动势E的表达式；
（2）若金属框架只有bc有电阻且为R=2Ω，金属棒MN电阻为r=1Ω、B=1T、l=0.5m、v=2m/s时，求NM两端的电压U_NM值．

Answer 1

分析 （1）先求出金属棒MN向右滑行的位移，得到回路磁通量的变化量△Φ，再由法拉第电磁感应定律求得E的表达式；
（2）由E=Blv求感应电动势，再由串联电路的分压规律求解电压U_NM值．

解答 解：（1）如图1所示，在一小段时间△t内，金属棒MN的位移为：△x=v△t
这个过程中面积的变化量：△S=l△x=lv△t     
穿过闭合电路磁通量的变化量：△Φ=B△S=Blv△t
由法拉第电磁感应定律E=$\frac{△Φ}{△t}$  可得E=Blv                    
（2）金属棒产生的感应电动势 E=Blv=1×0.5×2V=1V
根据右手定则判断知，M端的电势比N端的电势高，则
NM两端的电压 U_NM=-$\frac{R}{R+r}$E=-$\frac{2}{3}$V
答：
（1）推导见上．
（2）NM两端的电压U_NM为-$\frac{2}{3}$V．

点评 本题要掌握推导感应电动势E=BLv的方法，建立物理模型，理清思路是关键．