Question

4．“空间站”是科学家进行天文探测和科学实验的特殊而又重要的场所，假设“空间站”正在地球赤道平面内的圆轨道上运行，其离地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致．下列说法正确的是（　　）

• A． “空间站”运行的速度等于同步卫星运行速度的$\sqrt{10}$倍
• B． “空间站”运行的加速度大于同步卫星运行的加速度
• C． 站在地球赤道上的人观察到“空间站”静止不动
• D． 在“空间站”工作的宇航员因不受重力而在舱中悬浮或静止

Answer 1

分析 空间站和同步卫星绕地球圆周运动万有引力提供圆周运动向心力，根据轨道关系求解运行速度和加速度关系，根据周期观测空间站相对赤道上人的运动情况以及完全失重情况下空间站的受力情况．

解答 解：A、根据$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，离地球表面的高度不是其运动半径，所以线速度之比不是$\sqrt{10}$：1，故A错误；
B、根据$G\frac{mM}{{r}^{2}}=ma$可得加速度$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，同步卫星离地高度大于空间站离地高度，故其加速度小于空间站加速度，故B正确；
C、轨道半径越大，角速度越小，同步卫星和地球自转的角速度相同，所以空间站的角速度大于地球自转的角速度，所以站在地球赤道上的人观察到空间站向东运动，故C错误；
D、在“空间站”工作的宇航员处于完全失重状态，靠万有引力提供向心力，做圆周运动，而不是不受重力作用，故D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键掌握万有引力等于重力，以及处于空间站中的人、物体处于完全失重状态，靠地球的万有引力提供向心力，做圆周运动．