题目内容
【题目】如图所示,在坐标系xOy的第一象限中存在n(n为奇数)个宽度均为d、磁感应强度大小均为B的匀强磁场,各磁场区域紧密连接,且左、右两侧边界相互平行,第1个磁场区域的左边界为y轴,磁场方向垂直纸面向外,相邻磁场区域的磁场方向相反。在第n个磁场区域的右边界上有一长为2d的探测板PQ,探测板的下边缘Q与x轴相距2.2d。坐标原点O处的粒子源以某一特定速度在xOy平面内不断向磁场区域发射质量为m,电荷量为+q的粒子,方向与x轴正方向成θ=30°角,每秒发射粒子的总数为N0,通过改变粒子发射速度的大小,可以使粒子从不同位置射出磁场。已知sin53°=0.8,cos53°=0.6,=1.73,不计粒子重力且忽略粒子间的相互作用。
(1)若粒子从(d,0)点射出磁场,求粒子发射速度大小v1;
(2)若粒子均垂直打到探测板上并全部被反向弹回,且弹回速度大小为打板前速度大小的,求:
I.探测板受到的平均作用力大小;
Ⅱ.n的所有可能值,并求出n取最大值时,粒子在磁场中运动的总时间t。(不计粒子与探测板发生碰撞的时间)
【答案】(1) (2)(i) (ii)n的可能值有9、11、13、15,
【解析】
(1)由几何关系可知,由牛顿第二定律可得,故;
(2)若粒子垂直打到板上,由粒子轨迹的对称性可知,粒子必定垂直经过第一个磁场区域的右边界,如图所示,由几何关系可得粒子在磁场中运动的半径为
I、同理可得粒子射入磁场的速度为,故粒子被板弹回时的速度为;
取一小段时间,由动量定理可得;
根据牛顿第三定律,探测板受到的平均作用力;
II、粒子从O点出发至打到板上的过程中,沿y轴方向的位移
由题意可知,解得;
因为n为奇数,所以n的可能值为9、11、13、15;
当n=15时,可求得粒子被板弹回后在磁场中运动的半径为;
设粒子被板弹回后在每个磁场区域中的运动轨迹所对应的圆心角为,
所以;
粒子在磁场中做圆周运动的周期,与粒子速度大小无关,所以粒子在磁场中运动的总时间;