题目内容

质量均为m的A、B两物体分别在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面运动，撤去F1、F2后受摩擦力的作用减速到停止，其υ-t图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
分析：速度图线的斜率等于加速度，根据斜率求出两个物体做匀减速直线运动的加速度大小，根据牛顿第二定律研究摩擦力关系及F1和F2大小的关系．根据图线与坐标轴所围“面积”确定出两个物体匀加速过程位移关系，求出F1和F2对A、B做功之比和全过程中摩擦力对A、B做功之比．
解答：解：
A、C、A、B匀减速运动的加速度大小分别为aA=
v0
2t0
，aB=
v0
t0
，摩擦力大小分别为fA=maA=
mv0
2t0
，fB=maB=
mv0
t0
．对于匀加速运动过程，两物体加速度大小分别为a1=
v0
t0
，a2=
v0
2t0
，根据牛顿第二定律得，F1-fA=ma1，F2-fB=ma2，解得F1=
3mv0
2t0
，F2=
3mv0
2t0
，所以F1和F2大小相等，A、B所受摩擦力大小不等．故A正确，C错误．
C、两个物体匀加速直线运动的位移大小分别为x1=
v0t0
2
，x2=
v0?2t0
2
=v0t0，F1和F2对A、B做功分别为W1=F1x1=
3
4
m
v
2
0
，W2=F2x2=
3
2
m
v
2
0
，所以F1和F2对A、B做功之比为1：2．故C错误．
D、根据“面积”等于位移，由几何知识得到，全过程中两物体的位移大小相等，两物体所受的摩擦力之比为1：2，故全过程中摩擦力对A、B做功之比为1：2．故D正确．
故选AD
点评：本题首先要掌握速度图象的两个数学方面的意义：斜率等于加速度，“面积”等于位移，其次要掌握运用牛顿定律求力和功的计算公式．
练习册系列答案
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如图所示，质量均为m的A、B两个小球固定在长度为L的轻杆两端，直立在相互垂直的光滑墙壁和地板交界处．突然发生微小的扰动使杆无初速倒下，求当杆与竖直方向成角α时（α＜arccos
23
），求：
①B球的速度；
②A球对墙的作用力．
如图甲质量均为m的A、B两球间有压缩的轻短弹簧处于锁定状态，放置在水平面上竖直光滑的发射管内（两球紧靠弹簧不相连，两球的大小尺寸和弹簧尺寸都可忽略，它们整体视为质点），解除锁定后，A球能上升的最大高度为H．如图乙现让两球包括锁定的弹簧从水平面出发，沿光滑的半径为R=2H的半圆槽从左侧由静止开始下滑，滑至最低点时，瞬间解除锁定．求：
（1）两球运动到最低点弹簧锁定解除前所受轨道的弹力？
（2）A球离开圆槽后能上升的最大高度？
精英家教网如图所示，质量均为M的A、B两个物块用劲度系数为K的轻弹簧相连，竖直地静置于水平地面．此时弹簧的弹性势能为E0，现将质量也为M的物块C由A的正上方距A物块h高处由静止释放，下落后与A发生碰撞，碰后C与A立即-起向下运动，但C与A不粘连，不计空气阻力．求
（1）碰后瞬间C与A的速度大小
（2）C与A分离时A的速度大小
（3）当h取何值时，B恰能离开地面．
精英家教网如图所示，质量均为m的A、B两球穿在水平杆C、D上，两球与杆的最大静摩擦力均为fm，OO′为杆CD的转轴．A、B两球之间用一根长为3R的轻绳相连，两球到转轴的距离OA=R，OB=2R．若使杆CD绕OO′轴转动时，A、B两球能保持和杆相对静止，则杆CD转动时角速度的最大值是（　　）
A、
f
mR
B、
2fm
mR
C、2
fm
mR
D、
5fm
mR
精英家教网一直角三角块按如图所示放置，质量均为m的A、B两物体用轻质弹簧相连放在倾角为30°的直角边上，物体C放在倾角为60°的直角边上，B与C之间用轻质细线连接，A、C的质量比为
3
4
，整个装置处于静止状态，已知物体A、B与斜面间的动摩擦因数相同（μ＜1）且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧弹力大小为mg，C与斜面间无摩擦，则（　　）
A、物体A、B均受到摩擦力作用且等大反向
B、物体A所受摩擦力大小为
1
2
mg，物体B不受摩擦力作用
C、弹簧处于拉伸状态，A、B两物体所受摩擦力大小均为
1
2
mg，方向均沿斜面向下
D、剪断弹簧瞬间，物体A一定加速下滑

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