题目内容

如图所示，两根等高光滑的
1
4
圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道电阻不计．在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．现有一根长度稍大于L、质量为m、电阻不计的金属棒从轨道的顶端ab处由静止开始下滑，到达轨道底端cd时受到轨道的支持力为2mg．整个过程中金属棒与导轨电接触良好，求：
（1）棒到达最低点时的速度大小和通过电阻R的电流．
（2）棒从ab下滑到cd过程中回路中产生的焦耳热和通过R的电荷量．
（3）若棒在拉力作用下，从cd开始以速度v0向右沿轨道做匀速圆周运动，则在到达ab的过程中拉力做的功为多少？
（1）到达最低点时，设棒的速度为v，产生的感应电动势为E，感应电流为I，则
2mg-mg=m
v2
r

金属棒产生的感应电动势 E=BLv
感应电流 I=
E
R

解得v=
gr
，I=
BL
gr
R

（2）设产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律有Q=mgr-
1
2
mv2
解得Q=
1
2
mgr
设产生的平均感应电动势为
.
E
，平均感应电流为
.
I
，通过R的电荷量为q，则
.
E
=
△?
△t

.
I
=
.
E
R
q=
.
I
?△t
解得q=
BrL
R

（3）金属棒在运动过程中水平方向的分速度vx=v0cos(
v0
r
t)
金属棒切割磁感线产生正弦交变电流的有效值I=
BLv0
2
R

在四分之一周期内产生的热量Q=I2R?
πr
2v0

设拉力做的功为WF，由功能关系有WF-mgr=Q
解得WF=mgr+
πrB2L2v0
4R

答：
（1）棒到达最低点时的速度大小是
gr
，通过电阻R的电流是I=
BL
gr
R
．
（2）棒从ab下滑到cd过程中回路中产生的焦耳热是
1
2
mgr，通过R的电荷量为
BrL
R
．
（3）若棒在拉力作用下，从cd开始以速度v0向右沿轨道做匀速圆周运动，在到达ab的过程中拉力做的功为mgr+
πrB2L2v0
4R
．
练习册系列答案
相关题目
单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，如线圈所围面积里的磁通量随时间变化的规律如图所示，则下列说法错误的是（　　）
A．0时刻感应电动势最大
B．0.05s时感应电动势为零
C．0.05s时感应电动势最大
D．0～0.05s这段时间内平均感应电动势为0.4V
如图，在光滑水平面上用恒力F拉质量为m、边长为a、总电阻为R的单匝均匀正方形铜线框，线框从位置1开始以速度v0进入磁感应强度为B的匀强磁场，到达位置2时线框刚好全部进入磁场，在位置3时线框开始离开匀强磁场，到达位置4时线框刚好全部离开磁场．则（　　）
A．在位置1时，线框右侧边MN的两端电压为Bav0
B．线框从位置1到位置2的过程与从位置3到位置4的过程产生的感应电流方向相反
C．线框从位置1到位置2的过程与从位置3到位置4的过程所受的安培力方向相同
D．从位置1到位置2的过程中流过线框某一截面的电荷量等于
Ba2
R
两根相距为L的平行光滑金属导轨竖直放置，上端通过导线连接阻值为R的电阻．现有n个条形匀强磁场，方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为a，间距也为a．一个质量为m、长为L的导体棒（电阻不计）与导轨垂直，在距磁场区域1为a的位置由静止开始释放，此后一直没有离开导轨，且每当进入磁场区域均做匀速运动．求
（1）区域Ⅰ的磁感应强度的大小；
（2）导体棒通过磁场区域2的时间；
（3）导体棒从开始下落到穿过磁场区域n的过程中，电阻R上总共产生的电热．
如图所示，两根完全相同的“V”字形导轨OPQ与KMN倒放在绝缘水平面上，两导轨都在竖直平面内且正对、平行放置，其间距为L，电阻不计．两条导轨足够长，所形成的两个斜面与水平面的夹角都是α．两个金属棒ab和a′b′的质量都是m，电阻都是R，与导轨垂直放置且接触良好．空间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B．
（1）如果两条导轨皆光滑，让a′b′固定不动，将ab释放，则ab达到的最大速度是多少？
（2）如果将ab与a′b′同时释放，它们所能达到的最大速度分别是多少？
如图所示，质量为m，阻值为R的导体棒ab垂直放在光滑足够长的U形导轨的底端，U形导轨的顶端连接一个阻值为R的电阻，导轨平面与水平面成θ角，整个装置处在与导轨平面垂直的匀强磁场中．现给导体棒沿导轨向上的初速度v0，在导体棒上升到最高点的过程中电阻上产生了Q的热量，返回过程中，导体棒在到达底端前已经做匀速运动，速度大小为
v0
4
．导轨电阻不计，重力加速度为g．求：
（1）导体棒从开始运动到返回底端的过程中，回路中产生的电热；
（2）导体棒上升的最大高度．
（3）导体棒在底端开始运动时的加速度大小．
如图所示，一个足够长的“门”形金属导轨NMPQ固定在水平面内，MN、PQ两导轨间的宽度L=0.50m，一根质量为m=0.50kg的均匀金属棒ab横跨在导轨上且接触良好，abMP恰好围成一个正方形，该导轨平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中，ab棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力均为fm=1.0N，ab棒的电阻为R=0.10Ω，其他各部分电阻均不计，开始时，磁感应强度B0=0.50T
（1）若从某时刻（t=0）开始，调节磁感应强度的大小使其以
△B
△t
=0.20T/s的变化率均匀增加，则经过多少时间ab棒开始滑动？
（2）若保持磁感应强度B0的大小不变，从t=0时刻开始，给ab棒施加一个水平向右的拉力F，使它以a=4.0m/s2的加速度匀加速运动，请推导出拉力F的大小随时间变化的函数表达式，并在所给的F-t坐标上作出拉力F随时间t变化的F-t图线．
如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距离L=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，且都与导轨始终有良好接触．已知两金属棒质量均为m=0.02kg，电阻相等且不可忽略．整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.2T，金属棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而金属棒cd恰好能够保持静止．取g=10m/s2，求：
（1）通过金属棒cd的电流大小、方向；
（2）金属棒ab受到的力F大小；
（3）若金属棒cd的发热功率为0.1W，金属棒ab的速度．
如图，匀强磁场垂直铜环所在的平面，导体棒a的一端固定在铜环的圆心O处，另一端紧贴圆环，可绕O匀速转动．通过电刷把铜环、环心与两竖直平行金属板P、Q连接成如图所示的电路，R1、R2是定值电阻．带正电的小球通过绝缘细线挂在两板间M点，被拉起到水平位置；合上开关K，无初速度释放小球，小球沿圆弧经过M点正下方的N点到另一侧．已知：磁感应强度为B；a的角速度大小为ω，长度为l，电阻为r；R1=R2=2r，铜环电阻不计；P、Q两板间距为d；带电的质量为m、电量为q；重力加速度为g．求：
（1）P、Q间电场强度E的大小；
（2）小球通过N点时对细线拉力T的大小．

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