题目内容

6．某同学用半圆形玻璃砖测定玻璃的折射率（如图所示）．实验的主要步骤如下：
A．把白纸用图钉钉在木板上，在白纸上作出直角坐标系xOy，在白纸上画一条线段AO表示入射光线；
B．把半圆形玻璃砖M放在白纸上，使其底边aa′与Ox轴重合，且圆心恰好位于O点；
C．在AO线段上竖直地插上两枚大头针P1、P2；
D．在坐标系的y＜0的区域内竖直地插上大头针P3，并使得从P3一侧向玻璃砖方向看去，P3能同时挡住P1和P2的像；
E．移开玻璃砖，作OP3连线，用圆规以O点为圆心画一个圆（如图中虚线所示），此圆与AO线交点为B，与OP3连线的交点为C．测出B点到x、y轴的距离分别为l1、d1，C点到x、y轴的距离分别为l2、d2．
（1）根据测出的B、C两点到两坐标轴的距离，可知此玻璃折射率测量值的表达式为：n=$\frac{d_2}{d_1}$．
（2）若实验中该同学在y＜0的区域内，从任何角度都无法透过玻璃砖看到P1、P2像，其原因可能是：P1P2确定的光在aa′介面上入射角太大发生了全反射．
（3）该同学用平行玻璃砖做实验如图所示．
（A）他在纸上正确画出玻璃砖的两个界面aa′和bb′后，不小心碰了玻璃砖使它向aa′方向平移了少许，如图所示．则他测出的折射率将不变（选填“偏大”“偏小”或“不变”）；
（B）他在画界面时，不小心将两界面aa′、bb′间距画得比玻璃砖宽度大些，如图所示，则他测得的折射率偏小（选填“偏大”“偏小”或“不变”）．

分析 （1）用插针法测定玻璃砖折射率的实验原理是折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$，此公式的条件是光从真空射入真空．根据数学知识求出入射角与折射角的正弦值，根据折射定律求解折射率．
（2）在y＜0的区域内，从任何角度都无法透过玻璃砖看到P1、P2，是由于光线在底边aa′上发生了全反射；
（3、4）作出光路图，分析入射角与折射角的误差，来确定折射率的误差．

解答 解：（1）设光线在x轴上的入射角为i，折射角为r，玻璃砖的半径为R，根据数学知识得：
sini=$\frac{{d}_{1}}{R}$，
sinr=$\frac{{d}_{2}}{R}$
则此玻璃折射率测量值的表达式为：
n=$\frac{sinr}{sini}$=$\frac{d_2}{d_1}$；
（2）若实验中该同学在y＜0的区域内，从任何角度都无法透过玻璃砖看到P1、P2像，其原因可能是：P1P2确定的光在aa′介面上入射角太大，发生了全反射．
为能透过玻璃砖看到P1、P2，他应在重新画线段AO时使AO与y轴间的夹角减小；
（3）如下左图所示，红线表示将玻璃砖向上平移后实际的光路图，而黑线是作图时所采用的光路图，通过比较发现，入射角和折射角没有变化，则由折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$ 得知，测得的折射率将不变．
（4）如下右图所示．红线表示将玻璃砖向上平移后实际的光路图，而黑线是作图时所采用的光路图，可见，入射角没有变化，折射角的测量值偏大，则由n=$\frac{sini}{sinr}$ 得，折射率测量值偏小；
故答案为：（1）$\frac{d_2}{d_1}$；（2）P1P2确定的光在aa′介面上入射角太大发生了全反射；（3）不变，偏小．

点评 对于实验误差，要紧扣实验原理，用作图法，确定出入射角与折射角的误差，即可分析折射率的误差．

练习册系列答案
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