Question

17．（1）在利用单摆测定重力加速度的试验中，若测得的g值偏大，可能的原因是BC．
A．直接将摆线长作为摆长
B．以摆线长、小球的直径之和作为摆长
C．测量周期时，把n个振动误认为（n+1）个全振动
D．测量周期时，把n个振动误认为（n-1）个全振动
（2）实验中秒表的示数如图1所示为99.5 s．
（3）该同学经测量得到6组摆长L和对应的周期T，画出T²-L图象，在图线上选取a、b两个点，坐标如图2所示．利用图象计算出当地重力加速度的表达式g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{b}-{L}_{a}）}{{{T}_{b}}^{2}-{{T}_{a}}^{2}}$．处理完数据后，该同学发现在计算摆长时将线长、小球的直径之和作为摆长，这样不会（选填“会”或“不会”）影响重力加速度的计算．

Answer 1

分析 （1）根据单摆的周期公式得出重力加速度的表达式，通过摆长和周期的测量误差分析重力加速度的误差．
（2）秒表的读数等于小盘读数加上大盘读数．
（3）根据单摆的周期公式得出T²-L的表达式，通过表达式，结合图线的斜率进行求解．

解答 解：（1）根据T=$2π\sqrt{\frac{l}{g}}$知，g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，
A、直接将摆线长作为摆长，则摆长的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏小，故A错误．
B、以摆线长、小球的直径之和作为摆长，则摆长的测量值偏大，导致重力加速度的测量值偏大，故B正确．
C、测量周期时，把n个振动误认为（n+1）个全振动，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，故C正确．
D、测量周期时，把n个振动误认为（n-1）个全振动，则周期的测量值偏大，导致重力加速度的测量值偏小，故D错误．
故选：BC．
（2）秒表的小盘读数为90s，大盘读数为9.5s，则秒表的读数为99.5s．
（3）根据T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$得：${T}^{2}=4{π}^{2}\frac{L}{g}$，
则斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}=\frac{{{T}_{b}}^{2}-{{T}_{a}}^{2}}{{L}_{b}-{L}_{a}}$，解得：g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{b}-{L}_{a}）}{{{T}_{b}}^{2}-{{T}_{a}}^{2}}$．
根据数学知识，在计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球的半径，这样不影响重力加速度的计算．
故答案为；（1）BC，（2）99.5，（3）$\frac{4{π}^{2}（{L}_{b}-{L}_{a}）}{{{T}_{b}}^{2}-{{T}_{a}}^{2}}$，不会．

点评 本题的关键由单摆的周期公式变形，得到T²与L的关系式得到图象斜率的物理意义，再分析实验产生的误差．