题目内容
某人在离公共汽车尾部20m处,以速度v=6m/s向汽车匀速跑过去,与此同时,汽车以1m/s2的加速度从静止启动,作匀加速直线运动。试问,能否追上汽车?如果能,要用多长时间?如果不能,则他与汽车之间的最小距离是多少?
2m
由题意经分析可知:人若在速度与汽车相等时仍然没有追上汽车,则人将不能追上汽车
设经t秒人与汽车速度相等,即
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825005259174510.png)
而由匀变速直线运动的公式有:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825005259205532.png)
联立①②得
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825005259221506.png)
人与汽车的运动示意图如下图所示:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/201408250052592362370.png)
由示意图可知:在6s内人与汽车位移分别为x人及x汽
则由运动学公式可得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/201408250052592521482.png)
由于:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825005259283900.png)
故人不可能追上汽车
且当两者速度相等时,两者间距最小设为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825005259486395.png)
有:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825005259502895.png)
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