题目内容
3.一颗围绕地球运行的飞船,其轨道为椭圆,已知地球质量为M,地球半径为R,地球表面重力加速度为g,则下列说法正确的是( )A. | 飞船在远地点速度一定大于$\sqrt{gR}$ | |
B. | 飞船在近地点瞬间减速转移到绕地圆轨道后,周期一定变大 | |
C. | 飞船在远地点瞬间加速转移到绕地圆轨道后,机械能一定变大 | |
D. | 飞船在椭圆轨道上的周期可能等于π$\sqrt{\frac{27R}{5g}}$ |
分析 近地环绕速度是$\sqrt{gR}$;
飞船在获得其他能量,瞬间加速变轨,机械能增大;
开普勒第三定律是解决椭圆轨道周期问题的常见方法.
解答 解:A、$\sqrt{gR}$是地球表面附近匀速圆周运动速度,是最大环绕速度,飞船从近地点到远地点做减速运动,所以在远地点速度不可能大于$\sqrt{gR}$,故A错误;
B、根据开普勒第三定律,飞船在近地点瞬间减速转移到绕地圆轨道后,周期一定变小,故B错误;
C、飞船在远地点瞬间加速转移到绕地圆轨道后,因为加速获得能量后能量守恒,所以机械能一定变大,故C正确;
D、地球表面附近,万有引力提供向心力:
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
所以$T=2π\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$ ①
地球表面附近,重力近似等于万有引力:
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
所以GM=gR2 ②
联立①②可得:
$T=π\sqrt{\frac{4R}{g}}$
根据开普勒第三定律,椭圆轨道半长轴比R大,所以周期也大,即$π\sqrt{\frac{27R}{g}}>π\sqrt{\frac{4R}{g}}$,故D正确.
故选:CD.
点评 熟练掌握近地卫星运动及受力和开普勒第三定律是解决本题的关键.开普勒第三定律也是解决椭圆轨道的常见方法.
练习册系列答案
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